Đề kiểm tra học kì 1 - Đề số 5

Số câu: 50 câu  Thời gian làm bài: 90 phút


Phạm vi kiểm tra: Hai chương đầu tiên của Giải tích và Hình học 12

Bắt đầu làm bài
Câu 1 Nhận biết

Một hình hộp đứng có hai đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?


Câu 2 Thông hiểu

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(4{a^3}\), đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng \({a^2}\). Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).


Câu 4 Nhận biết

Bất phương trình \({\left( {\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 2x}} \le {\left( {\sqrt 2 } \right)^3}\)  có tập nghiệm là:


Câu 5 Thông hiểu

Cho hình đa diện đều loại \(\left\{ {4;3} \right\}\) có cạnh bằng a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


Câu 7 Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên:

Hàm số \(y =  - 2f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng:


Câu 8 Nhận biết

Khi quay hình chữ nhật \(MNPQ\) quanh đường thẳng \(AB\) với \(A,B\) lần lượt là trung điểm của \(MN,PQ\) ta được một hình trụ có đường kính đáy:


Câu 9 Nhận biết

Hàm số \(y = {\log _{\frac{e}{3}}}\left( {x - 1} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?


Câu 11 Thông hiểu
Câu 12 Nhận biết

Cho số nguyên dương $n \ge 2$, số $a$ được gọi là căn bậc $n$ của số thực $b$ nếu:


Câu 13 Nhận biết
Câu 14 Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y =  - \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{{m{x^2}}}{3} + 4$ đạt cực đại tại $x = 2?$


Câu 16 Thông hiểu

Tính giá trị của biểu thức \({3^2}{.5^{2 + 2\sqrt 2 }}:{25^{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}\) có kết quả là:


Câu 17 Thông hiểu

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $R$ có bảng biến thiên:

Bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào?


Câu 18 Thông hiểu

Cho hai hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng \(a\). Cần bổ sung thêm điều kiện gì để hai hình chóp đó bằng nhau?


Câu 19 Thông hiểu

Tính giá trị của biểu thức \(P = {\left( {2\sqrt 6  - 5} \right)^{2020}}{\left( {2\sqrt 6  + 5} \right)^{2021}}\).


Câu 20 Thông hiểu

Hình trụ có bán kính \(r = 5cm\) và chiều cao \(h = 3cm\) có diện tích toàn phần gần với số nào sau đây?


Câu 23 Nhận biết

Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy \(r\), độ dài đường sinh \(l\) và chiều cao \(h\) là:


Câu 24 Nhận biết

Xét hàm số \(y = {x^\alpha }\) trên tập \(\left( {0; + \infty } \right)\) có đồ thị dưới đây, chọn kết luận đúng:


Câu 25 Thông hiểu

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?


Câu 28 Nhận biết
Câu 30 Nhận biết

Giải phương trình $\log_{3}\left( {2x-1} \right) = 2$ , ta có nghiệm là:


Câu 31 Nhận biết

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Đồ thị hàm số \(y =  - {x^4} + 4{x^2} - 3\)  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng


Câu 32 Nhận biết

Hình dưới là đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


Câu 33 Vận dụng

Đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x + 2$ có $2$ điểm cực trị $A,\;B.$ Diện tích tam giác $OAB\;$ với $O(0;0)$ là gốc tọa độ bằng:


Câu 34 Vận dụng

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} - 5{{\text{x}}^2} + 3{\text{x}} - 1$ trên đoạn $\left[ {2;4} \right]$


Câu 36 Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x - 2}}\) có đồ thị là\(\left( C \right)\), \(M\)là điểm thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\)cắt hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A\), \(B\) thỏa mãn \(AB = 2\sqrt 5 \). Gọi \(S\) là tổng các hoành độ của tất cả các điểm \(M\)thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của \(S\).


Câu 37 Vận dụng

Đơn giản biểu thức $P = \left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} - {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} + {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{2}}} + {b^{\dfrac{1}{2}}}} \right)\,\,\,\,(a,b > 0)$ ta được:


Câu 38 Vận dụng

 Đơn giản biểu thức $A = {a^{\sqrt 2 }}{\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2  - 1}}$ ta được:


Câu 39 Vận dụng
Câu 40 Vận dụng
Câu 41 Vận dụng
Câu 42 Vận dụng

Tính tổng \(T\) tất cả các nghiệm của phương trình \({4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0\).


Câu 43 Vận dụng

Tập hợp nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{9^{50}} + 6{x^2}} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}\left( {{3^{50}} + 2x} \right)\)  là:


Câu 44 Vận dụng

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{2x - y}} + 6{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{\frac{{2x - y}}{2}}} - 7 = 0\\{3^{{{\log }_9}\left( {x - y} \right)}} = 1\end{array} \right.$. Chọn khẳng định đúng:


Câu 45 Vận dụng

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác cân \(AB = AC = a;\widehat {BAC} = {120^0}\) và $AB'$ vuông góc với $\left( {A'B'C'} \right)$ . Mặt phẳng $\left( {AA'C'} \right)$ tạo với mặt phẳng $\left( {A'B'C'} \right)$ một góc \({30^0}\). Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là:


Câu 46 Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình \(f\left( x \right) < {e^x} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) khi và chỉ khi:


Câu 47 Vận dụng cao

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD$ bằng \(a\sqrt 3 \). Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:


Câu 48 Vận dụng cao

Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn \({\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của biểu thức \(P = 2x - y\).


Câu 49 Vận dụng cao

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng $100$ triệu đồng với kì hạn $3$ tháng, lãi suất $2\% $ một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm $100$ triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?


Câu 50 Vận dụng cao

Cho hàm số $y = {x^4} - 4{x^2} + 3$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho phương trình $\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| = m$ có $4$ nghiệm phân biệt.