Đề kiểm tra học kì 1 - Đề số 4

Số câu: 50 câu  Thời gian làm bài: 90 phút


Phạm vi kiểm tra: Chương 1, 2 . Hình học: 2 chương đầu tiên

Bắt đầu làm bài
Câu 1 Thông hiểu

Cho mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách I một khoảng bằng \(\frac{R}{2}\). Khi đó giao của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) là đường tròn có chu vi bằng:


Câu 2 Nhận biết
Câu 4 Nhận biết

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến và có đạo hàm trên \(\left( { - 5;5} \right)\). Khi đó:


Câu 5 Thông hiểu
Câu 7 Thông hiểu

Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:


Câu 8 Thông hiểu

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba có hoành độ là nghiệm của phương trình


Câu 9 Thông hiểu

Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x - 1 + \dfrac{4}{{x - 1}}$ trên khoảng $\left( {1; + \infty {\rm{\;}}} \right)$. Tìm $m?$


Câu 10 Thông hiểu

Giá trị ${\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}81$ là:


Câu 13 Thông hiểu

Phép đối xứng tâm \(O\) cố định là phép vị tự tâm \(O\) tỉ số:


Câu 14 Thông hiểu

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $R$ có bảng biến thiên:

Bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào?


Câu 16 Nhận biết
Câu 17 Nhận biết
Câu 18 Thông hiểu

Một người gửi vào ngân hàng số tiền $A$ đồng, lãi suất $r\% $ mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn $3$ tháng. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau $2$ năm là:


Câu 20 Nhận biết

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt nhau tại nhiều hơn một điểm. Giao tuyến của chúng là:


Câu 21 Thông hiểu

Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( {a{b^2}} \right)\) bằng


Câu 24 Nhận biết

Cho một mặt cầu bán kính bằng $1$. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?


Câu 25 Thông hiểu
Câu 26 Thông hiểu

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${4^{{x^2}}} - {5.2^{{x^2}}} + 4 = 0$ là


Câu 27 Nhận biết

Cho hàm số \(y = {x^2}\), biết \({x^2} \ge 0,\forall x \in R\) và \({x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y = 0\). Khi đó \(y = 0\) là:


Câu 28 Thông hiểu

Số giao điểm của đường cong \(y = {x^3} - 3{x^2} + x - 1\) và đường thẳng \(y = 1 - 2x\) bằng:


Câu 29 Nhận biết

Tính giá trị \({\left( {\dfrac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\dfrac{1}{8}} \right)^{ - \frac{4}{3}}},\)ta được kết quả là:


Câu 30 Thông hiểu

Hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:


Câu 31 Vận dụng

Cho hàm số $y =  - {x^3} + 3m{x^2} - 3m - 1$ với \(m\) là tham số thực. Tìm giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng $d:x + 8y - 74 = 0$.


Câu 32 Vận dụng

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {{x^4} - 3{x^2} + 5} }}{{x - 2}}\) là:


Câu 33 Vận dụng

Tìm $m$ để phương trình ${x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x}  + m = 0$ có nghiệm trên $\left( { - \infty ;1} \right]$.


Câu 34 Vận dụng

Giá trị của biểu thức \(E = {3^{\sqrt 2  - 1}}{.9^{\sqrt 2 }}{.27^{1 - \sqrt 2 }}\) bằng:


Câu 35 Vận dụng

Một người gửi vào ngân hàng số tiền $A$ đồng, lãi suất $r\% $ mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn $1$ năm. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau $2$ năm là:


Câu 37 Vận dụng

Cho \({\log _a}x = 2\), \({\log _b}x = 3\) với \(a,\,\,b\) là các số thực lớn hơn 1. Tính \(P = {\log _{\dfrac{a}{{{b^2}}}}}x.\)


Câu 38 Vận dụng

Tính \(P = \ln \left( {2\cos {1^0}} \right).\ln \left( {2\cos {2^0}} \right).\ln \left( {2\cos {3^0}} \right)...\ln \left( {2\cos {{89}^0}} \right)\), biết rằng trong tích đã cho có \(89\) thừa số có dạng \(\ln \left( {2\cos {a^0}} \right)\) với \(1 \le a \le 89\) và \(a \in \mathbb{Z}\).


Câu 40 Vận dụng

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\ln ^2}\left( {\ln x} \right)$ tại điểm $x = e$.


Câu 41 Vận dụng

Gọi $a$ là số thực lớn nhất để bất phương trình ${x^2} - x + 2 + a\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) \ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in R.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?


Câu 43 Vận dụng

Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A{A_1}\). Thể tích khối chóp \(M.BC{A_1}\) là:


Câu 44 Vận dụng

Cho đa diện \(ABCDEF\) có \(AD,BE,CF\) đôi một song song. \(AD \bot \left( {ABC} \right)\), \(AD + BE + CF = 5\), diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(10\). Thể tích đa diện \(ABCDEF\) bằng


Câu 45 Vận dụng
Câu 46 Vận dụng cao

Cho tứ diện $ABCD $ và $G$ là trọng tâm tam giác $ACD.$ Mặt phẳng $(P)$ qua $BG$ và song song với $CD$ chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (số bé chia số lớn) của hai phần đó là:


Câu 47 Vận dụng cao

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\dfrac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) không vượt quá 30. Tổng giá trị của phần tử tập hợp S bằng bao nhiêu ?


Câu 48 Vận dụng cao

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$$a > 0,b < 0$. Đồ thị hàm số có $4$ điểm chung với trục hoành nếu:


Câu 49 Vận dụng cao

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm cấp một $f'(x)$ và đạo hàm cấp hai $f''(x)$ trên $\mathbb{R}$. Biết đồ thị hàm số $y = f(x),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = f'(x),{\mkern 1mu} y = f''(x)$ là một trong các đường cong $({C_1}),({C_2}),({C_3})$ ở hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số $y = f(x),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = f'(x),{\mkern 1mu} y = f''(x)$ lần lượt theo thứ tự nào dưới đây?


Câu 50 Vận dụng cao

Cho hàm số \(y=\dfrac{x-2}{x+1}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến d của đồ thị (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó khoảng cách từ \(I(-1;1)\) đến \(d\) bằng