Đề kiểm tra giữa học kì 1- Đề số 2

Số câu: 50 câu  Thời gian làm bài: 90 phút


Phạm vi kiểm tra: Chương 1 giải tích và chương 1 hình học

Bắt đầu làm bài
Câu 1 Nhận biết
Câu 2 Nhận biết

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 6 \). Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng


Câu 3 Thông hiểu

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{ - 3x + 2}}\) là?


Câu 5 Nhận biết
Câu 6 Thông hiểu

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 3} \right)\) . Phát biểu nào sau đây là đúng ?


Câu 7 Thông hiểu

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$ bằng:


Câu 8 Thông hiểu

Hai hình chóp tam giác đều có chung đáy là tam giác đều và đỉnh thuộc hai phía khác nhau so với mặt đáy. Hai hình này bằng nhau khi:


Câu 9 Thông hiểu

Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:


Câu 11 Nhận biết

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:


Câu 12 Thông hiểu

Hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:


Câu 13 Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + x - 1$  có cực đại và cực tiểu.


Câu 15 Nhận biết

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Với các giá trị thực của tham số \(m\), phương trình \(f\left( x \right)=m\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?


Câu 16 Nhận biết

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \dfrac{1}{x}$ trên $\left( { - \infty ; - 1} \right]$ là:


Câu 18 Thông hiểu

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?


Câu 19 Nhận biết

Cho điểm $A \in \left( P \right),B \notin \left( P \right)$, gọi \(B'\) là ảnh của \(B\) qua phép đối xứng qua mặt phẳng \(\left( P \right),A \notin BB'\). Chọn kết luận đúng:


Câu 20 Nhận biết

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?


Câu 21 Nhận biết

Số cực trị của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) là:


Câu 22 Thông hiểu

Cho hai đồ thị hàm số $y = {x^3} + 2{x^2} - x + 1$ và đồ thị hàm số $y = {x^2} - x + 3$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?


Câu 23 Thông hiểu

Khối đa diện lồi có \(8\) đỉnh và \(6\) mặt thì có số cạnh là:


Câu 24 Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Nếu khối chóp có chiều cao bằng \(a\sqrt 3 \) và thể tích là \(3{a^3}\sqrt 3 \) thì cạnh đáy có độ dài là:


Câu 25 Nhận biết

Khối đa diện đều loại \(\left\{ {n;p} \right\}\) thì \(n\) là:


Câu 26 Thông hiểu

Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\), cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính thể tích khối lăng trụ đó.


Câu 27 Thông hiểu

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên $R?$


Câu 29 Nhận biết

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).


Câu 30 Thông hiểu
Câu 32 Thông hiểu

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh \(AB = a\), góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^0\). Thể tích khối chóp \(S.\,ABCD\) là


Câu 33 Vận dụng

Hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty {\rm{\;}}} \right)$ khi giá trị của $m$ là:


Câu 34 Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right) = {f^3}\left( x \right) - 3f\left( x \right)\) là:


Câu 35 Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + m\). Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.


Câu 36 Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình \(\left| {f\left( x \right) + m} \right| < 2m\) đúng với mọi x thuộc đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\)?


Câu 37 Vận dụng

Cho điểm $I\left( {0;4} \right)$ và đường cong $\left( C \right):y =  - {x^2} + 3x$. Phương trình $\left( C \right)$ đối với hệ tọa độ $\left( {IXY} \right)$ là:


Câu 38 Vận dụng

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}}$ là:


Câu 39 Vận dụng

Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án sau đây, đó là hàm số nào?


Câu 40 Vận dụng

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + b}}{{cx + d}}\) như hình vẽ bên:

Chọn kết luận đúng:


Câu 41 Vận dụng

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + b}}{{cx + d}}$ như hình vẽ bên

Chọn khẳng định đúng:


Câu 42 Vận dụng

Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{2x-3}\). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I  đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng


Câu 43 Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Biết \(f\left( {x + 1} \right) = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 2\). Hãy xác định biểu thức \(f\left( x \right)\).


Câu 44 Vận dụng

Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A{A_1}\). Thể tích khối chóp \(M.BC{A_1}\) là:


Câu 45 Vận dụng

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B với \(AB = a,AA' = 2a,\)\(A'C = 3a\)  . Gọi M là trung điểm của \(A'C'\), I là giao điểm của đường thẳng AM và A’C. Tính theo a thể tích khối IABC .


Câu 46 Vận dụng

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AD = 14,BC = 6\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC,BD\) và \(MN = 8\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(MN\). Tính \(\sin \alpha \).


Câu 47 Vận dụng cao

Cho hình hộp đứng $ABCD.A’B’C’D’$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ và $\widehat {BAD} = {60^0}$, $AB’$ hợp với đáy $(ABCD)$ một góc ${30^0}$. Thể tích của khối hộp là


Câu 48 Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ

Đặt \(g\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x - m\), với \(m\) là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\) đúng với \(\forall x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\) là:


Câu 49 Vận dụng cao

Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn ${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + 2xy \leqslant 32.$ Giá trị nhỏ nhất $m$ của biểu thức $A = {x^3} + {y^3} + 3\left( {xy - 1} \right)\left( {x + y - 2} \right)$ là:


Câu 50 Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) biết \(a > 0\), \(c > 2017\) và \(a + b + c < 2017\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2017} \right|\) là: