Đề kiểm tra giữa học kì 1- Đề số 1

Số câu: 50 câu  Thời gian làm bài: 90 phút


Phạm vi kiểm tra: Chương 1 giải tích và chương 1 hình học

Bắt đầu làm bài
Câu 1 Thông hiểu

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận?


Câu 2 Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên:

Hàm số \(y =  - 2f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng:


Câu 3 Thông hiểu

Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A'$  trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là trung điểm $I$ của cạnh $AB$. Biết \(A'C\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \(\alpha \) với \(\tan \alpha  = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\). Thể tích khối chóp $A'.ICD$ là:


Câu 5 Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{mx + 1}}{{x - m}}\) có giá trị lớn nhất trên \(\left[ {1;\;2} \right]\) bằng \( - 2\).


Câu 7 Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C,\)\(AB = a\sqrt 5 ,\)\(AC = a.\) Cạnh bên \(SA = 3a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng


Câu 8 Nhận biết

Số giá trị $m$ nguyên để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là


Câu 9 Nhận biết

Khối đa diện đều nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều


Câu 10 Thông hiểu

Hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:


Câu 11 Nhận biết

Số cực trị của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) là:


Câu 12 Thông hiểu

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = 3{x^2}$$y = {x^3} + {x^2} + x + 1$ là:


Câu 13 Nhận biết

Hai hình tứ diện có các cạnh bằng nhau và bằng \(a\) thì chúng:


Câu 14 Nhận biết

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?


Câu 15 Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:


Câu 16 Thông hiểu

Cho khối chóp \(S.ABC\). Trên các cạnh \(SA,SB,SC\) lấy các điểm \(A',B',C'\) sao cho \(A'A = 2SA',B'B = 2SB',C'C = 2SC'\), khi đó tồn tại một phép vị tự biến khối chóp \(S.ABC\) thành khối chóp \(S.A'B'C'\) với tỉ số đồng dạng là:


Câu 17 Nhận biết

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 3\) là:


Câu 19 Thông hiểu

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Hình nào dưới đây bằng hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)?


Câu 20 Thông hiểu

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?


Câu 21 Nhận biết

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 6 \). Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng


Câu 22 Nhận biết

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) là:


Câu 23 Nhận biết

Cho khối đa diện lồi có số đỉnh, số mặt và số cạnh lần lượt là \(D,M,C\). Chọn mệnh đề đúng:


Câu 25 Nhận biết

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \dfrac{1}{x}$ trên $\left( { - \infty ; - 1} \right]$ là:


Câu 26 Thông hiểu

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có diện tích đáy là \(16c{m^2}\), diện tích một mặt bên là \(8\sqrt 3 c{m^2}\). Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:


Câu 27 Thông hiểu

Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật (các kích thước khác nhau) là:


Câu 28 Nhận biết

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).


Câu 29 Nhận biết

Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  + \infty $ thì đường thẳng $x = {x_0}$ là:


Câu 30 Thông hiểu

Hàm số  $y = {x^3} + 2a{x^2} + 4bx - 2018,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a,{\mkern 1mu} b \in R)$ đạt cực trị tại  $x =  - 1$ . Khi đó hiệu  $a - b$ là:


Câu 31 Thông hiểu

Tìm giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{mx + 5}}{{x + 1}}\) đi qua \(A\left( {1; - 3} \right)\)


Câu 32 Thông hiểu

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $\left[ { - \dfrac{\pi }{2}; - \dfrac{\pi }{3}} \right]$ lần lượt là


Câu 34 Vận dụng

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  $y = {x^3} - 3x + 5$ là điểm


Câu 35 Vận dụng

Cho hàm số $y = {\rm{\;}} - {x^3} + \left( {2m + 1} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 1} \right)x - 5$ . Với giá trị nào của tham số $m$ thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung?


Câu 37 Vận dụng

Điểm $I\left( {2; - 3} \right)$ là tâm đối xứng của những đồ thị hàm số nào dưới đây?

(1) $y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}}$ ; (2) $y = \dfrac{{ - 3x + 1}}{{x - 2}}$ ; (3) $y = \dfrac{{3x + 1}}{{2 - x}}$ ; (4) $y = \dfrac{{ - 6x}}{{2x + 4}}$ ; (5) $y =  - \dfrac{{x + 1}}{{3x - 6}}$


Câu 38 Vận dụng

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của$m$ để đồ thị hàm số$y = \dfrac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - mx - 3m} }}$ có đúng hai tiệm cận đứng.


Câu 39 Vận dụng

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có bảng biến thiên như hình bên. Trong các hệ số a, b, cd có bao nhiêu số âm?


Câu 40 Vận dụng

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình vẽ

Tính giá trị của \(a + 2b + c.\)


Câu 41 Vận dụng

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{ax + 2}}{{2x + d}}$ như hình vẽ bên.

Chọn khẳng định đúng:


Câu 43 Vận dụng

Cho hàm số \(y = \left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}.\) Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?


Câu 44 Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Đường thẳng \(SC\) tạo với đáy góc \({45^0}\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\). Thể tích của khối chóp \(S.MCDN\) là:


Câu 45 Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều?


Câu 46 Vận dụng cao

Cho \(x\), \(y\) là những số thực thoả mãn \({x^2} - xy + {y^2} = 1\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = \dfrac{{{x^4} + {y^4} + 1}}{{{x^2} + {y^2} + 1}}\). Giá trị của \(A = M + 15m\) là


Câu 47 Vận dụng cao

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V\). Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(BB'\) sao cho \(MB = 2MB'\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua \(M\) và vuông góc với \(AC'\) cắt các cạnh \(DD'\), \(DC\), \(BC\) lần lượt tại \(N\), \(P\), \(Q\). Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối đa diện \(CPQMNC'\).Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{V}\).


Câu 48 Vận dụng cao

Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là \(64\pi \left( {{m^3}} \right)\). Tìm bán kính đáy \(r\) của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất.


Câu 49 Vận dụng cao

Cho \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 5}} - \dfrac{{{x^2}}}{4} + x\). Gọi \(M = \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} f\left( x \right);\) \(m = \mathop {Min}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} f\left( x \right).\) Khi đó\(M-m\) bằng:


Câu 50 Vận dụng cao

Số điểm cực đại của hàm số \(y = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)...\left( {x - 100} \right)\) bằng: