Đề kiểm tra 15 phút chương 7: Phương pháp tọa độ trong không gian - Đề số 3

Số câu: 12 câu  Thời gian làm bài: 15 phút


Phạm vi kiểm tra: Từ bài hệ tọa độ trong không gian đến bài bài toán về điểm và véc tơ

Bắt đầu làm bài
Câu 1 Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu tâm $I\left( {6,3, - 4} \right)$ tiếp xúc với $Ox$ có bán kính $R$ bằng:


Câu 2 Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow a  = \left( {1;1; - 2} \right)$, $\overrightarrow b  = \left( { - 3;0; - 1} \right)$ và điểm $A\left( {0;2;1} \right)$. Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow a  - \overrightarrow b $ là:


Câu 3 Nhận biết

Cho hai véc tơ \(\overrightarrow u  = \left( { - 1; - 1; - 1} \right),\overrightarrow v  = \left( {2;1;0} \right)\), khi đó cô sin của góc hợp bởi hai véc tơ đó là:


Câu 4 Nhận biết

Hình chiếu của điểm \(M\left( {2;2; - 1} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là:


Câu 5 Nhận biết

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.


Câu 6 Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?


Câu 7 Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vector $\vec a = \left( {2;3; - 5} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec b = \left( {0; - 3;4} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec c = \left( {1; - 2;3} \right)$. Tọa độ vector $\vec n = 3\vec a + 2\vec b - \vec c$ là:


Câu 8 Thông hiểu

Hai véc tơ \(\overrightarrow u  = \left( {a;1;b} \right),\overrightarrow v  = \left( { - 2;2;c} \right)\) cùng phương thì:


Câu 9 Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho sáu điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\), \(B\left( {2; - 1;1} \right)\), \(C\left( {3;3; - 3} \right)\), \(A',\,\,B',\,\,C'\) thỏa mãn \(\overrightarrow {A'A}  + \overrightarrow {B'B}  + \overrightarrow {C'C}  = \overrightarrow 0 \). Nếu \(G'\) là trọng tâm tam giác \(A'B'C'\) thì \(G'\) có tọa độ là:


Câu 10 Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( { - 1; - 2;4} \right)\), \(B\left( { - 4; - 2;0} \right)\), \(C\left( {3; - 2;1} \right)\) và \(D\left( {1;1;1} \right)\). Độ dài đường cao của tứ diện \(ABCD\) kẻ từ đỉnh \(D\) bằng:


Câu 11 Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ  $Oxyz$, cho các điểm  $A\left( {1,2, - 4} \right);{\rm{ }}B\left( {1, - 3,1} \right){\rm{ }} và {\rm{ }}C\left( {2,2,3} \right)$. Mặt cầu $(S) $ đi qua  $A,B,C$ và có tâm thuộc mặt phẳng $(xOy) $ có bán kính là :


Câu 12 Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {2,4, - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {0, - 2,1} \right)$ và đường thẳng $d$ có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - t\\z = 1 + t\end{array} \right.\). Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu đi qua $A,B$ và có tâm thuộc đường thẳng $d$. Đường kính mặt cầu $\left( S \right)$ là