Đề kiểm tra 15 phút chương 3: Nguyên hàm - Đề số 2

Số câu: 12 câu  Thời gian làm bài: 15 phút


Phạm vi kiểm tra: Từ bài Nguyên hàm đến hết bài Tích phân (phương pháp từng phần)

Bắt đầu làm bài
Câu 3 Thông hiểu

Cho hai hàm số $y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)$ là các hàm liên tục trên đoạn $\left[ {0;2} \right],$ có $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 4,\,\,\int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - \,2$ và $\int\limits_1^2 {g\left( t \right){\rm{d}}t}  = 1.$ Tính $I = \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} .$


Câu 4 Thông hiểu

Tích phân \(\int\limits_{1}^{2}{{{(x+3)}^{2}}dx}\) bằng


Câu 6 Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f(x)\)thỏa mãn hệ thức \(\int {f\left( x \right)\sin xdx}  =  - f(x).\cos x + \int {{\pi ^x}\cos xdx}. \) Hỏi \(y = f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau: 


Câu 7 Nhận biết

Hàm số $y = \sin x$ là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?


Câu 8 Nhận biết

Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và \(k\) là một số thực trên \(R\). Cho các công thức:

a) \(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 0\)

b) \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \) 

c) \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx}  = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

Số công thức sai là:


Câu 11 Vận dụng

 Cho \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{\text{d}x}{{{x}^{5}}+{{x}^{3}}}}=a.\ln 5+b.\ln 2+c\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a+2b+4c\) bằng


Câu 12 Vận dụng