Đề kiểm tra 1 tiết chương 4: Số phức - Đề số 2

Số câu: 25 câu  Thời gian làm bài: 45 phút


Phạm vi kiểm tra: Từ bài số phức và các phép toán đến bài min max số phức

Bắt đầu làm bài
Câu 1 Thông hiểu

Giả sử ${z_1};{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình: ${z^2} - 2z + 5 = 0$ và $A,B$ là các điểm biểu diễn của ${z_1};{z_2}$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là


Câu 2 Thông hiểu

Cho số phức $z = 2 + 5i$. Tìm số phức \(w = iz + \overline z \).


Câu 3 Nhận biết

Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Tính giá trị biểu thức \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}.\)


Câu 4 Nhận biết

Kí hiệu \(a\), \(b\) lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức \(z = i\left( {1 - i} \right).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?


Câu 5 Thông hiểu
Câu 6 Thông hiểu

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\dfrac{{1 - i}}{{z + 1}} = 1 + i$. Điểm \(M\) biểu diễn của số phức $w = {z^3} + 1$ trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là:


Câu 7 Nhận biết

Gọi \(M\) là điểm biểu diễn của số phức \(z\), biết tập hợp các điểm \(M\) là phần tô đậm ở hình bên (kể cả biên). Mệnh đề nào sau đây đúng ?


Câu 8 Nhận biết

Tìm các giá trị của tham số thực \(x,\,{\rm{ }}y\) để số phức \(z = {\left( {x + iy} \right)^2} - 2\left( {x + iy} \right) + 5\) là số thực.


Câu 9 Nhận biết

Cho \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + 2iz + i = 0\). Chọn mệnh đề đúng:


Câu 13 Thông hiểu

Trong $C$, cho phương trình $a{z^2} + bz + c = 0(a \ne 0)(*),a,b,c\in R$. Gọi $\Delta  = {b^2} - 4ac$, ta xét các mệnh đề sau:

1) Nếu \(\Delta \)  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm

2) Nếu \(\Delta  \ne 0\) thì phương trình (*) có $2$ nghiệm phân biệt

3) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình (*) có nghiệm kép

Trong các mệnh đề trên


Câu 14 Nhận biết

Cho ba điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) lần lượt biểu diễn ba số phức \({z_1},{\rm{ }}{z_2},{\rm{ }}{z_3}\) với \({z_3} \ne {z_1}\) và \({z_3} \ne {z_2}.\) Biết \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|\) và \({z_1} + {z_2} = 0.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?


Câu 16 Vận dụng

Thu gọn số phức $w = {i^5} + {i^6} + {i^7} + ... + {i^{18}}$ có dạng \(a + bi\). Tính tổng \(S = a + b.\)


Câu 17 Vận dụng

Tính môđun của số phức $z$ biết $\overline z  = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right)$.


Câu 18 Vận dụng

Kí hiệu \({z_1},{\rm{ }}{z_2},\,{\rm{ }}{z_3}\) và \({z_4}\) là bốn nghiệm phức của phương trình $6{z^4} + 19{z^2} + 15 = 0.$ Tính tổng \(T = \dfrac{1}{{{z_1}}} + \dfrac{1}{{{z_2}}} + \dfrac{1}{{{z_3}}} + \dfrac{1}{{{z_4}}}.\)


Câu 19 Vận dụng

Cho số phức \({\rm{w}}\)và hai số thực \(a,b\). Biết \({z_1} = {\rm{w}} + 2i\) và \({z_2} = 2w - 3\) là 2 nghiệm phức của phương trình \({z^2} + az + b = 0\). Tính \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).


Câu 20 Vận dụng

Gọi ${z_1}$, ${z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 2z + 2 = 0$. Tính giá trị biểu thức $P = z_1^{2016} + z_2^{2016}.$


Câu 21 Vận dụng
Câu 22 Vận dụng

Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện \(2|z - 1 - 2i| = |3i + 1 - 2\bar z|\).


Câu 23 Vận dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(|z|\), biết rằng \(z\) thỏa mãn điều kiện \(|\dfrac{{4 + 2i}}{{1 - i}}z - 1| = 1\).


Câu 24 Vận dụng

Trong các số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 3 + 4i} \right| = 2\) , gọi \({z_0}\) là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:


Câu 25 Vận dụng cao

Xét số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right| = 6\sqrt 2 \). Gọi \(m,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(\left| {z - 1 + i} \right|\). Tính \(P = m + M\).