Đề kiểm tra 1 tiết chương 3: Nguyên hàm - Đề số 1

Số câu: 25 câu  Thời gian làm bài: 45 phút


Phạm vi kiểm tra: Từ bài Nguyên hàm đến hết bài Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể

Bắt đầu làm bài
Câu 1 Thông hiểu

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh $Ox$ của hình giới hạn bởi trục $Ox$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2} - ax\,\,\,\,\left( {a > 0} \right)$ bằng $V = 2.$ Khẳng định nào dưới đây đúng ?


Câu 4 Thông hiểu

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\left[ {1;4} \right]$ và $f(1) = 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f(4) = 10$. Giá trị của $I = \int\limits_1^4 {f'(x)dx} $ là


Câu 5 Thông hiểu

Tính tích phân \(I = \int\limits_{\ln 2}^{\ln 5} {\dfrac{{{e^{2x}}}}{{\sqrt {{e^x} - 1} }}dx} \) bằng phương pháp đổi biến số \(u = \sqrt {{e^x} - 1} \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?


Câu 6 Thông hiểu
Câu 9 Nhận biết

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} dx} \). Đặt \(u = 8 + \cos x\) thì kết quả nào sau đây là đúng?


Câu 11 Thông hiểu

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 1;\ 3 \right]\) , trục $Ox$ và hai đường thẳng \(x=1,\ \ x=3\) có diện tích là:


Câu 13 Nhận biết

Trong không gian $Oxyz$, cho vật thể được giới hạn bởi 2 mặt phẳng \((P),\,\,(Q)\) vuông góc với $Ox$ lần lượt tại \(x = a,\,\,x = b,\,\,(a < b)\). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$, \((a \le x \le b)\) cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là \(S(x)\), với \(y = S(x)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Thể tích $V$ của vật thế đó được tính theo công thức:


Câu 14 Thông hiểu
Câu 15 Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}$ và $\int {f'(x)} dx = (ax + b){e^x} + c$ với $a, b, c$ là các hằng số. Chọn mệnh đề đúng:


Câu 16 Vận dụng

Cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}$. Nếu $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ và đồ thị hàm số $y = F\left( x \right)$ đi qua $M\left( {\dfrac{\pi }{3};0} \right)$ thì  là:


Câu 18 Vận dụng

Kết quả của tích phân \(\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {x + 1 + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)dx} \) được viết dưới dạng \(a + b\ln 2\) với \(a,b \in Q\). Khi đó \(a + b\) có giá trị là:


Câu 19 Vận dụng

Cho hai tích phân $I = \int\limits_0^2 {{x^3}dx} $, $J = \int\limits_0^2 {xdx} $. Tìm mối quan hệ giữa $I$ và $J$


Câu 20 Vận dụng

Tìm \(a\) biết \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\dfrac{{{e^x}dx}}{{2 + {e^x}}}}  = \ln \dfrac{{ae + {e^3}}}{{ae + b}}\) với $a, b$ là các số nguyên dương.


Câu 21 Vận dụng

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right),~$trục hoành và hai đường thẳng \(x =  - 1,x = 2\) (như hình vẽ). Đặt $a=\underset{-1}{\overset{0}{\mathop \int }}\,f\left( x \right)dx,~b=\underset{0}{\overset{2}{\mathop \int }}\,f\left( x \right)dx.$  Mệnh đề nào sau đây đúng?


Câu 22 Vận dụng

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y={{\text{e}}^{x}}\), trục hoành và các đường thẳng \(x=0,x=1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?


Câu 23 Vận dụng cao

Biết hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{\ln x}}{{x\sqrt {{{\ln }^2}x + 3} }}\) có đồ thị đi qua điểm \(\left( {e;2016} \right)\). Khi đó giá trị \(F\left( 1 \right)\) là


Câu 24 Vận dụng cao

Cho hàm số \(y=f(x)\) có \(f'(x)\) liên tục trên nửa khoảng \(\left[ 0;+\infty  \right)\) thỏa mãn \(3f(x)+f'(x)=\sqrt{1+3{{e}^{-2x}}}\) biết \(f(0)=\frac{11}{3}\). Giá trị \(f\left( \frac{1}{2}\ln 6 \right)\) bằng


Câu 25 Vận dụng cao

Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn  có phương trình ${x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1$ khi quanh trục $Ox.$