Đề kiểm tra 1 tiết chương 2: Hàm số lũy thừa, mũ và logarit - Đề số 2

Số câu: 25 câu  Thời gian làm bài: 45 phút


Phạm vi kiểm tra: Từ bài lũy thừa với số mũ hữu tỉ đến hết bài bất phương trình logarit

Bắt đầu làm bài
Câu 1 Thông hiểu

Tính tổng \(T\) tất cả các nghiệm của phương trình \({\left( {x - 3} \right)^{2{x^2} - 5x}} = 1\).


Câu 4 Thông hiểu

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định?


Câu 6 Thông hiểu

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{2x - y}} + 6{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{\dfrac{{2x - y}}{2}}} - 7 = 0\\{3^{{{\log }_9}\left( {x - y} \right)}} = 1\end{array} \right.\). Chọn khẳng định đúng?


Câu 8 Nhận biết

Tính giá trị \({\left( {\dfrac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\dfrac{1}{8}} \right)^{ - \frac{4}{3}}},\)ta được kết quả là:


Câu 10 Nhận biết
Câu 12 Nhận biết

Đề thi THPT QG – 2021 lần 1– mã 104

Tập xác định của hàm số \(y = {8^x}\)


Câu 13 Nhận biết

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${2^{x - 1}} > {\left( {\dfrac{1}{{16}}} \right)^{\frac{1}{x}}}$ .


Câu 14 Thông hiểu

Hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ bên:

Đường thẳng \(y = 3\) cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}.\) Biết rằng \({x_2} = 2{x_1},\) giá trị của \(\dfrac{a}{b}\) bằng:


Câu 15 Thông hiểu
Câu 16 Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {{x^{1 + \dfrac{1}{{2{{\log }_4}x}}}} + {8^{\dfrac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} + 1} \right)^{\dfrac{1}{2}}} - 1\)  với \(0 < x \ne 1\). Tính giá trị biểu thức \(P = f\left( {f\left( {2018} \right)} \right)\).


Câu 17 Vận dụng

Một người mua xe máy với giá 45 triệu đồng. Biết rằng giá trị khấu hao tài sản xe giảm 60% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm thì giá trị xe chỉ còn 5 triệu đồng?


Câu 18 Vận dụng

Gọi \(m,M\) lần lượt là GTNN, GTLN của hàm số \(y = {e^{2 - 3x}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Mệnh đề nào sau đây đúng?


Câu 19 Vận dụng

Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{m\ln x - 2}}{{\ln x + m - 3}}\) đồng biến trên \(\left( {{e^2}; + \infty } \right)\) là


Câu 20 Vận dụng

Tính tổng \(T\) tất cả các nghiệm của phương trình \({4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0\).


Câu 21 Vận dụng

Xét hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}{2^x} - {2^y} = y - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} + xy + {y^2} = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\). Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:


Câu 22 Vận dụng

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) - {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}(x) > {\log _2}({x^2} - x) - 1$


Câu 23 Vận dụng cao

Thầy C gửi \(5\) triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(0,7\% \)/tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên thành \(1,15\% \)/tháng. Tiếp theo, sáu tháng sau lãi suất chỉ còn \(0,9\% \)/tháng. Thầy C tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa rồi rút cả vỗn lẫn lãi được 5787710,707 đồng. Hỏi thầy C đã gửi tổng thời gian bao nhiêu tháng?


Câu 24 Vận dụng cao

Cho \(x;y\) là hai số thực dương thỏa  mãn \(x \ne y\) và \({\left( {{2^x} + \dfrac{1}{{{2^x}}}} \right)^y} < {\left( {{2^y} + \dfrac{1}{{{2^y}}}} \right)^x}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{{x^2} + 3{y^2}}}{{xy - {y^2}}}\).


Câu 25 Vận dụng cao

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{{2.5}^x} - 2} \right) = m\) có nghiệm \(x \ge 1\) ?