Đặt số mol Al là x mol; số mol Mg là y mol

Ta có: n_HCl= 0,52 mol; n_H2SO4= 0,14 mol

Dung dịch X chứa {Al³⁺ (x mol); Mg²⁺ (y mol); H⁺ dư (0,8-3x-2y mol); Cl^-, SO₄^2-}

*Khi cho 0,85 mol NaOH vào dung dịch X: Đặt n_Al(OH)3(4)= z mol

Ta thấy:

+) n_{H+ dư}+ 3n_Al3++ 2n_Mg2+ = (0,8-3x-2y) + 3x + 2y = 0,8 mol

+) n_OH- = 0,85 mol

=> n_OH- > n_{H+ dư} + 3n_Al3+ + 2n_Mg2+ => OH^- dư, đã có sự hòa tan Al(OH)₃

OH^-+ H⁺ → H₂O (1)

(0,8-3x-2y) (0,8-3x-2y) mol

3OH^-+ Al³⁺ → Al(OH)₃ ↓ (2)

3x ← x x mol

2OH^-+ Mg²⁺ → Mg(OH)₂ (3)

2y ← y y mol

Al(OH)₃+ OH^- → Al(OH)₃ (4)

z → z mol

Kết tủa thu được sau phản ứng có y mol Mg(OH)₂ và (x-z) mol Al(OH)₃

Ta có hệ:

(1) m _hh = 27x + 24y = 7,65

(2) m _{kết tủa} = 58y + 78(x - z) = 16,5

(3) n_OH-= 0,8 - 3x - 2y + 3x + 2y + z = 0,85 mol

Giải hệ trên ta có: x = 0,15; y =0,15 và z = 0,05 mol

Vậy dung dịch X có chứa 0,05 mol H⁺, 0,15 mol Al³⁺, 0,15 mol Mg²⁺, 0,14 mol SO₄^2-, 0,52 mol Cl^-

Đặt thể tích dung dịch chứa KOH, Ba(OH)₂ là a lít

*Khi cho dung dịch chứa 0,8a mol KOH, 0,1a mol Ba(OH)₂ vào dung dịch X để thu được lượng kết tủa lớn nhất:

- Trường hợp 1: Kết tủa là Al(OH)₃cực đại, Mg(OH)₂, BaSO₄

OH^-+ H⁺ → H₂O (5)

3OH^-+ Al³⁺ → Al(OH)₃ ↓ (6)

2OH^-+ Mg²⁺ → Mg(OH)₂ ↓ (7)

→ n_OH-= 0,05 + 3.0,15 + 2.0,15 = 0,8 mol

→ 0,8a + 2.0,1a = 0,8 mol → a = 0,8 lít → n_Ba(OH)2= 0,1a = 0,08 mol

Ba²⁺+ SO₄^2- → BaSO₄↓

0,08 0,14 0,08 mol

→ m_{kết tủa}= m_BaSO4+ m_Al(OH)3+ m_Mg(OH)2= 0,08.233 + 0,15.78 + 0,15.58 = 39,04 gam

Khi nung kết tủa đến khối lượng không đổi thu được: BaSO₄, Al₂O₃ và MgO

→ m_{chất rắn}= m_Al2O3+ m_MgO+ m_BaSO4

= 0,075.102 + 0,15.40 + 0,08.233 = 32,29 gam

Trường hợp 2: Kết tủa là BaSO₄cực đại, Mg(OH)₂

→ n_{Ba2+ max}= n_SO4(2-)= 0,14 mol → 0,1a = 0,14 → a =1,4

→ n_OH-= 0,8a + 2.0,1a = a =1,4 mol

Khi đó Al(OH)₃ tan hết.

Kết tủa thu được có 0,14 mol BaSO₄ và 0,15 mol Mg(OH)₂

→ m_{kết tủa}= 0,14.233 + 0,15.58 = 41,32 gam > 39,04 gam

Do đó ta chọn trường hợp 2 sẽ cho khối lượng kết tủa cực đại

Khi đó: m_{chất rắn}= m_BaSO4+ m_MgO= 0,14.233 + 0,15.40 = 38,62 gam

Vậy giá trị của m gần nhất với giá trị 38,6