Đề kiểm tra học kì 1 - Đề số 4

Số câu: 50 câu  Thời gian làm bài: 90 phút


Phạm vi kiểm tra: Đại số: từ đầu đến hết bài cấp số nhân. Hình học: từ đầu đến hết bài hai mặt phẳng song song

Bắt đầu làm bài
Câu 1 Thông hiểu
Câu 2 Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang có cạnh đáy $AB$ và $CD$ . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$  và $BC$  và $G$  là trọng tâm tam giác $SAB$. Tìm điều kiện của $AB$  và $CD$  để thiết diện của $\left( {IJG} \right)$ và hình chóp là một hình bình hành.


Câu 3 Nhận biết

Cho năm điểm \(A,B,C,D,E\) trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho?


Câu 5 Nhận biết

Cho hình chóp $S.ABCD.$ Gọi $M, N $ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SAB$ và $ABC.$ Khi đó $MN$ song song với


Câu 6 Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho phép vị tự \(V\) tỉ số \(k = 2\) biến điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) thành điểm \(A'\left( { - 5;1} \right).\) Hỏi phép vị tự \(V\) biến điểm \(B\left( {0;1} \right)\) thành điểm có tọa độ nào sau đây?


Câu 7 Thông hiểu

Phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \)  có hai họ nghiệm có dạng \(x = \alpha  + k2\pi ,\,x = \beta  + k2\pi ,\)

\(\left( { - \dfrac{\pi }{2} < \alpha <\beta  < \dfrac{\pi }{2}} \right)\) . Khi đó \(\alpha .\beta \) là:


Câu 8 Thông hiểu

Gọi $m$ là ảnh của đường thẳng $d$ qua phép quay tâm $I$ góc quay \(\alpha \) (biết rằng $I$ không nằm trên $d$), đường thẳng $d$ song song với $m$ khi:


Câu 9 Thông hiểu
Câu 10 Nhận biết

Cho hình vuông tâm $O$. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm $O$, góc quay \(\alpha \,\,\left( {0 < \alpha  \le 360^0} \right)\) biến hình vuông đã cho thành chính nó.


Câu 11 Thông hiểu

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q > 0\) . Biết \({u_2} = 4;{u_4} = 9\) .


Câu 13 Thông hiểu

Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến theo \({T_{\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} }}\) biến đoạn thẳng DC thành đoạn thẳng nào sau đây?


Câu 15 Thông hiểu

Xếp ngẫu nhiên $3$ nam và $5$ nữ ngồi vào $8$ ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất để $3$ nam ngồi cạnh nhau.


Câu 17 Nhận biết

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$, biết:  ${u_1} =  - 2,{u_2} = 8$ . Lựa chọn đáp án đúng.


Câu 18 Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy là hình thang, đáy lớn $AB$ , Gọi $O$  là giao của $AC$  với $BD$ . $M$  là trung điểm $SC$ . Giao điểm của đường thẳng $AM$  và $mp\left( {SBD} \right)$  là:


Câu 19 Nhận biết
Câu 20 Nhận biết

Có bao nhiêu cách xếp \(5\) học sinh thành một hàng dọc?


Câu 21 Thông hiểu

Phép đối xứng tâm \(I\left( {1;1} \right)\) biến đường thẳng \(d:\,\,x + y + 2 = 0\) thành đường thẳng $d'$ có phương trình là:


Câu 23 Nhận biết

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \({u_n} = \dfrac{{n + 1}}{{2n + 1}}\). Số \(\dfrac{8}{{15}}\) là số hạng thứ mấy của dãy số?


Câu 24 Nhận biết

Cho cấp số cộng \(\left( {{x_n}} \right)\)  có \({S_n} = 3{n^2} - 2n\). Tìm số hạng đầu ${u_1}$ và công sai $d$ của cấp số cộng đó.


Câu 25 Thông hiểu

Tích các giá trị $x$ nguyên thỏa mãn bất phương trình \(\dfrac{1}{2}A_{2x}^2 - A_x^2 \le \dfrac{6}{x}C_x^3 + 10\) là:


Câu 26 Nhận biết

Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là :


Câu 27 Nhận biết

Điểm nào là ảnh của \(M\left( {3; - 1} \right)\) qua phép đối xứng tâm \(I\left( {1;2} \right)\) 


Câu 28 Thông hiểu

Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 7 là:


Câu 31 Nhận biết

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến \(P\left( n \right)\) đúng với mọi số tự nhiên $n \ge p$ (\(p\) là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề \(P\left( n \right)\) đúng với \(n = k\). Khẳng định nào sau đây là đúng?


Câu 32 Thông hiểu

Một lớp có $8$ học sinh được bầu chọn vào 3 chức vụ khác nhau: lớp trưởng, lớp phó và bí thư (không được kiêm nhiệm). Số cách lựa chọn khác nhau sẽ là:


Câu 33 Vận dụng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\cos ^2}x + \sin 2x\) là


Câu 34 Vận dụng

Một nhóm $9$ người gồm $3$ đàn ông, $4$ phụ nữ và $2$ đứa trẻ đi xem phim. Hỏi có bao nhiêu cách xếp họ ngồi trên một hàng ghế sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai người phụ nữ và không có hai người đàn ông nào ngồi cạnh nhau.


Câu 35 Vận dụng

Số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \(C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + {2^3}C_n^3 + ... + {2^{n - 2}}C_n^{n - 2} + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n = 243\) là:


Câu 36 Vận dụng

Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy kết quả thu được là một số chia hết cho 3?


Câu 37 Vận dụng

Một chiếc tàu khoan thăm dò dầu khí trên thềm lục địa có xác suất khoan trúng túi dầu là $0,4$. Xác suất để trong $5$ lần khoan độc lập, chiếc tàu đó khoan trúng túi dầu ít nhất một lần.


Câu 38 Vận dụng

Giá trị của tổng $S = 1-2 + 3-4 + ... - 2n + \left( {2n + 1} \right)$ là:


Câu 39 Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: \({x^3} - 7{x^2} + 2\left( {{m^2} + 6m} \right)x - 8 = 0.\)


Câu 40 Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;6), B(-1;-4). Gọi C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phép dời hình \(\left\{ \begin{array}{l}x' = {x} + 1\\y' = {y} + 5\end{array} \right.\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:


Câu 41 Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(d:x + y - 2 = 0.\) Ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) có phương trình là:


Câu 42 Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,{\rm{ }}J\) lần lượt là trung điểm \(SA,{\rm{ }}SB.\) Khẳng định nào sau đây sai?


Câu 43 Vận dụng

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD,\) \(M\) là trung điểm \(CD,\) \(I\) là điểm ở trên đoạn thẳng \(AG,\) \(BI\) cắt mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) tại \(J.\) Khẳng định nào sau đây sai?


Câu 44 Vận dụng

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E,{\rm{ }}F,{\rm{ }}G\) là các điểm lần lượt thuộc các cạnh \(AB,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}BD\) sao cho \(EF\) cắt \(BC\) tại \(I\), \(EG\) cắt \(AD\) tại \(H\). Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy?


Câu 45 Vận dụng

Cho tứ diện đều $ABCD$  cạnh $a$ . Gọi $M$  và $P$  lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh $AD$  và $BC$  sao cho $MA = PC = x\left( {0 < x < \dfrac{a}{2}} \right)$ . Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua $MP$  song song với $CD$  cắt tứ diện theo một thiết diện là hình gì?


Câu 46 Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt $SA, SB, SC, SD$ theo thứ tự lần lượt tại $A’, B’, C’, D’$ (không đồng thời trùng với các đầu mút). \(A'B'C'D'\) là hình bình hành khi và chỉ khi:


Câu 47 Vận dụng cao

Cho tứ diện $ABCD,$ $M$ là trung điểm của cạnh $CD,$ $G$ là trọng tâm tứ diện. Khi đó 2 đường thẳng $AD$ và $GM $ là hai đường thẳng:


Câu 49 Vận dụng cao

Một lớp học có $n$ học sinh $\left( {n > 3} \right)$. Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra $1$  học sinh trong nhóm đó làm nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn $1$ và nhỏ hơn $n$. Gọi $T$ là số cách chọn. Lúc này:


Câu 50 Vận dụng cao

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng : \({x^3} - 3m{x^2} + 2m\left( {m - 4} \right)x + 9{m^2} - m = 0\) ?