Đề kiểm tra học kì 1 - Đề số 1

Số câu: 50 câu  Thời gian làm bài: 90 phút


Phạm vi kiểm tra: Chương 1, 2 đại số và chương 1, chương 2 hình học (hết bài đường thẳng song song mặt phẳng)

Bắt đầu làm bài
Câu 1 Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang có cạnh đáy $AB$  và $CD$. Gọi $I,J$  lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$  và $BC$  và $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {IJG} \right)$


Câu 2 Thông hiểu

Cho các mệnh đề sau:

a. Nếu $a // (P)$ thì $a$ song song với mọi đường thẳng nằm trong $(P).$

b. Nếu $a // (P)$ thì $a$ song song với một đường thẳng nào đó nằm trong $(P).$

c. Nếu $a // (P)$ thì có vô số đường thẳng nằm trong $(P)$ và song song với $a$

d. Nếu $a // (P)$ thì có một đường thẳng $d$ nào đó nằm trong $(P)$ sao cho $a$ và $d$ đồng phẳng.

Số mệnh đề đúng là:


Câu 3 Thông hiểu
Câu 4 Nhận biết

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\tan ^2}x - 4\tan x + 1\):


Câu 5 Thông hiểu

Cho 3 đường thẳng \({d_1},\;{d_2},\;{d_3}\) không cùng thuộc một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi. Khẳng định nào sau đây đúng?


Câu 7 Thông hiểu

Cho \(k,\,\,n\)\(\,(k < n)\) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?


Câu 10 Thông hiểu

Xếp ngẫu nhiên $3$ nam và $5$ nữ ngồi vào $8$ ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất để $3$ nam ngồi cạnh nhau.


Câu 11 Thông hiểu

Xếp ngẫu nhiên $3$ nam và $3$ nữ ngồi vào $6$ ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất để nam nữ ngồi xen kẽ nhau là:


Câu 12 Nhận biết

Cho hai đường thẳng song song $d,d'$. Có bao nhiêu phép vị tự tỉ số $k = 5$ biến $d$ thành $d'$ .


Câu 13 Thông hiểu

Một hình không gian có hình chiếu đứng (nhìn từ trước vào (có thể nhìn từ sau) để từ hình 3D chuyển sang hình 2D) hình chiếu bằng (nhìn từ trên xuống) có thể nhìn từ dưới lên)), hình chiếu cạnh (từ trái sang (có thể nhìn từ phải sang)) lần lượt được thể hiện như sau:

Hãy vẽ hình biểu diễn của hình đó?


Câu 15 Thông hiểu

Cho hình bình hành $ABCD.$ Gọi $Bx, Cy, Dz$ là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua $B, C, D$ và nằm về một phía của mặt phẳng $(ABCD),$ đồng thời không nằm trong mặt phẳng $(ABCD).$ Một mặt phẳng đi qua $A$ và cắt $Bx, Cy, Dz$ lần lượt tại các điểm $B’, C’, D’ $ với $BB’ = 2, DD’ = 4.$ Khi đó $CC’$ bằng:


Câu 16 Nhận biết

Cho hình chóp $S.ABC$. $M,N$ lần lượt nằm trên 2 cạnh $SA,SB$ sao cho $MN$ không song song với $AB$. Khi đó giao điểm của $MN$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là:


Câu 17 Nhận biết
Câu 18 Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đồ thị của hàm số \(y = \sin x\). Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị đó thành chính nó


Câu 20 Thông hiểu

Nếu đường thẳng \(d//\left( \alpha  \right)\) và \(d' \subset \left( \alpha  \right)\) thì \(d\) và \(d'\) có thể:


Câu 21 Thông hiểu

Muốn đi từ $A$ đến $B$ thì bắt buộc phải đi qua $C.$ Có \(3\) con đường đi từ $A$ tới $C$ và \(2\) con đường từ $C$ đến $B.$ Số con đường đi từ $A$ đến $B$ là:


Câu 22 Nhận biết

Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và $d'$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$?


Câu 23 Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho phép quay tâm $O$ biến điểm \(A\left( {1;0} \right)\) thành điểm \(A'\left( {0;1} \right)\). Khi đó nó biến điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) thành điểm:


Câu 25 Thông hiểu

Cho đường thẳng $d$  và mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ . Một mặt phẳng $\left( \beta  \right)$  chứa $d$ và cắt $\left( \alpha  \right)$ theo giao tuyến là đường thẳng $d'$ . Giao điểm của $d$  và $d'$  là $A$ . Khẳng định nào sau đây là sai?


Câu 27 Nhận biết

Số phần tử của tập hợp các điểm chung của một đường thẳng và một mặt phẳng không thể là:


Câu 29 Nhận biết

Một hộp đựng $11$ thẻ được đánh số \(1,2,3, \ldots ,11\). Rút ngẫu nhiên $3$ thẻ và tính tổng các số ghi trên ba thẻ đó. Tính xác suất để tổng nhận được bằng $12$.


Câu 30 Vận dụng

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y = 1 - \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1} \)


Câu 33 Vận dụng

Tìm m để phương trình ${\rm{cos}}2x - \left( {2m - 1} \right)\cos x - m + 1 = 0$ có đúng 2 nghiệm \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\).


Câu 34 Vận dụng

Cho \(X = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7} \right\}\). Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau đôi một từ X sao cho một trong $3$ chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số $1$.


Câu 35 Vận dụng

Từ các số \(0,\,1,\,2,\,7,\,8,\,9\) tạo được bao nhiêu số lẻ có \(5\) chữ số khác nhau?


Câu 36 Vận dụng

Hệ số của số hạng chứa ${x^4}$ trong khai triển $P(x) = {\left( {3{x^2} + x + 1} \right)^{10}}$ là:


Câu 37 Vận dụng

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố $A$:”ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”


Câu 38 Vận dụng

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?


Câu 39 Vận dụng

Phép vị tự nào sau đây biến đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\) thành đường tròn \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\) ?


Câu 41 Vận dụng

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,{\rm{ }}CD.\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MBD} \right)\) và \(\left( {ABN} \right)\) là:


Câu 42 Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD{\rm{ }}\left( {AD\parallel BC} \right).\) Gọi \(M\) là trung điểm \(CD.\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MSB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là:


Câu 43 Vận dụng

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD,\) \(M\) là trung điểm \(CD,\) \(I\) là điểm ở trên đoạn thẳng \(AG,\) \(BI\) cắt mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) tại \(J.\) Khẳng định nào sau đây sai?


Câu 44 Vận dụng

Cho hình bình hành $ABCD$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và một điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $(P).$ Gọi $M$ là điểm nằm giữa $S$ và $A; N$ là điểm nằm giữa $S$ và $B;$ giao điểm của hai đường thẳng $AC$ và $BD$ là $O;$ giao điểm của hai đường thẳng $CM$ và $SO$ là $I;$ giao điểm của hai đường thẳng $NI$ và $SD$ là $J.$ Tìm giao điểm của $mp(CMN)$ với đường thẳng $SO$ là:


Câu 45 Vận dụng

Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P).$ Khi đó, số đường thẳng phân biệt nằm trong $(P)$ và song song với $a $ có thể là:


Câu 46 Vận dụng cao

Một lớp học có $n$ học sinh $\left( {n > 3} \right)$. Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra $1$  học sinh trong nhóm đó làm nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn $1$ và nhỏ hơn $n$. Gọi $T$ là số cách chọn. Lúc này:


Câu 47 Vận dụng cao

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) không phải là hình thang. Trên cạnh \(SC\) lấy điểm \(M\). Gọi  \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {AMB} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?


Câu 48 Vận dụng cao

Cho phương trình: $4\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 8\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right) - 4{\sin ^2}4x = m$ trong đó $m$ là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:


Câu 49 Vận dụng cao

Cho hình vuông $ABCD$ trong đó \(A\left( {1;1} \right),B\left( { - 1;1} \right),C\left( { - 1; - 1} \right),D\left( {1; - 1} \right)\). Xét phép quay \(Q\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)\). Giả sử hình vuông $A'B'C'D'$  là ảnh của $ABCD$ qua phép quay đó. Gọi $S$ là diện tích hình vuông $A'B'C'D'$ nằm ngoài hình vuông $ABCD$ . Tính $S$.


Câu 50 Vận dụng cao

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = a,BC = AD = b,AC = BD = c$. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) song song với $AB$  và $CD$ cắt các cạnh của tứ diện theo một thiết diện là hình thoi. Diện tích thiết diện là: