Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 - Đề số 1 Toán 11 có lời giải chi tiết

Đề kiểm tra giữa học kì 1- Đề số 1

Số câu: 25 câu Thời gian làm bài: 45 phút

Phạm vi kiểm tra: Chương 1 đại số và giải tích, chương 1 hình học

Bắt đầu làm bài

Câu 1 Nhận biết

Tìm tập xác định của hàm số sau $y = \tan \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right)$.

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{\pi }{2};k \in \mathbb{Z}} \right\}$

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2};k \in \mathbb{Z}} \right\}$

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{2};k \in \mathbb{Z}} \right\}$

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2};k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Câu 2 Nhận biết

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Hai đường thẳng bất kỳ luôn đồng dạng

Hai đường tròn bất kỳ luôn đồng dạng

Hai hình vuông bất kỳ luôn đồng dạng

Hai hình chữ nhật bất kỳ luôn đồng dạng

Câu 3 Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho $T$ là một phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ biến điểm $M\left( {x;y} \right)$ thành điểm $M'\left( {x';y'} \right)$ với biểu thức tọa độ là: $x = x' + 3;\,\,y = y' - 5$. Tọa độ của vectơ tịnh tiến $\overrightarrow u $ là:

$\left( {5; - 3} \right)$

$\left( {3;5} \right)$

$\left( { - 3;5} \right)$

$\left( {3; - 5} \right)$

Câu 4 Thông hiểu

Nghiệm của phương trình $\sqrt 3 \tan x + 3 = 0$ là:

$x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$

$x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$

$x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$

$x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$

Câu 5 Thông hiểu

Cho hai đường thẳng bất kỳ $d$ và $d'$. Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$?

$0$

$1$

$2$

Vô số.

Câu 6 Nhận biết

Phép biến hình biến điểm $M$ thành điểm $M'$ là hình chiếu của $M$ lên đường thẳng $d$. Phép biến hình đó được gọi là:

phép đồng nhất

phép tịnh tiến

phép chiếu vuông góc

phép đối xứng tâm

Câu 7 Nhận biết

Xét hàm số $y = \sin \,x$ trên đoạn $\left[ { - \pi ;\,0} \right].$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \pi ;\, - \dfrac{\pi }{2}} \right)$ và$\,\,\left( { - \dfrac{\pi }{2};\,0} \right).$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { - \pi ;\, - \dfrac{\pi }{2}} \right)$; nghịch biến trên khoảng$\,\,\left( { - \dfrac{\pi }{2};\,0} \right).$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( { - \pi ;\, - \dfrac{\pi }{2}} \right)$; đồng biến trên khoảng$\,\,\left( { - \dfrac{\pi }{2};\,0} \right).$

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \pi ;\, - \dfrac{\pi }{2}} \right)$ và$\,\,\left( { - \dfrac{\pi }{2};\,0} \right).$

Câu 8 Thông hiểu

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x - 3}} + 3{\sin ^2}x$ và $g\left( x \right) = \sin \sqrt {1 - x} $. Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?

Hai hàm số $f\left( x \right);g\left( x \right)$ là hai hàm số lẻ.

Hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số chẵn; hàm số $g\left( x \right)$ là hàm số lẻ.

Hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số lẻ; hàm số $g\left( x \right)$ là hàm số không chẵn không lẻ.

Cả hai hàm số $f\left( x \right);g\left( x \right)$ đều là hàm số không chẵn không lẻ.

Câu 9 Nhận biết

Một trong các họ nghiệm của phương trình $\sin x = \dfrac{1}{2}$ là:

$x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi $.

$x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi $.

$x = k\pi $.

$x = - \dfrac{{11\pi }}{6} + k2\pi $.

Câu 10 Nhận biết

Với giá trị nào của m thì phương trình $\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1$ luôn có nghiệm?

$m = 1$

Không có m

$m = 0$

Với mọi m

Câu 11 Thông hiểu

Giải phương trình $1 + {\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x + {\rm{tan}}x = 0$.

$x = \pi + k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi $.

$x = \pi + k2\pi ,x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi $.

$x = \pi + k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi $.

$x = \pi + k2\pi ,x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi $.

Câu 12 Thông hiểu

Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến theo ${T_{\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} }}$ biến đoạn thẳng DC thành đoạn thẳng nào sau đây?

Câu 13 Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 1$ và đường thẳng $d$ có phương trình $y - x = 0.$ Phép đối xứng trục $d$ biến đường tròn $\left( C \right)$ thành đường tròn $\left( {C'} \right)$ có phương trình là:

${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 1.$

${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1.$

${\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1.$

${\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1.$

Câu 14 Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai đường tròn $\left( C \right)$ và $\left( {C'} \right)$ có phương trình lần lượt là ${x^2} + {y^2} - 4x - 4y + 7 = 0$ và ${x^2} + {y^2} - 12x - 8y + 51 = 0$. Xét phép đối xứng tâm $I$ biến $\left( C \right)$ và $\left( {C'} \right)$. Tìm tọa độ tâm $I.$

$I\left( {2;3} \right).$

$I\left( {1;0} \right).$

$I\left( {8;6} \right).$

$I\left( {4;3} \right).$

Câu 15 Thông hiểu

Cho hình thang $ABCD$ có 2 cạnh đáy là $AB$ và $CD$ thỏa mãn $AB = 3CD.$ Phép vị tự biến điểm $A$ thành điểm $C$ và biến điểm $B$ thành điểm $D$ có tỉ số $k$ là:

$k = 3.$

$k = - \dfrac{1}{3}.$

$k = \dfrac{1}{3}.$

$k = - 3.$

Câu 16 Thông hiểu

Tìm chu kì của hàm số $y = f\left( x \right) = \tan 2x$.

${T_0} = 2\pi $

${T_0} = \dfrac{\pi }{2}$

${T_0} = \pi $

${T_0} = 4\pi $

Câu 17 Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị $x \in \left[ {0;5\pi } \right]$ để hàm số $y = \tan x$ nhận giá trị bằng 0?

Câu 18 Vận dụng

Phương trình $\cot 20x = 1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left[ { - 50\pi ;0} \right]$?

980

981

1000

Câu 19 Vận dụng

Giải phương trình $\cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = 0$.

$x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi $, $x = k\pi $, $x = \dfrac{{k\pi }}{5}$.

$x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi $, $x =\dfrac{{\pi }}{5}+ \dfrac{{k2\pi }}{5}$, $x =-\pi+ k2\pi $.

$x = \dfrac{\pi }{2} + 2k\pi $, $x = \dfrac{{k2\pi }}{3}$.

$x = \pm \dfrac{\pi }{2} + k\pi $, $x = k2\pi $

Câu 20 Vận dụng

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y = 2{\cos ^2}x - 2\sqrt 3 \sin {\rm{x}}\cos x + 1$

$\min y = 0;\max y = 4$

$\min y = 1 - \sqrt 3 ;\max y = 3 + \sqrt 3 .$

$\min y = - 4;\max y = 0.$

$\min y = - 1 + \sqrt 3 ;\max y = 3 + \sqrt 3 $ .

Câu 21 Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $A\left( {2;5} \right).$ Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v = \left( {1;2} \right)$ biến $A$ thành điểm $A'$ có tọa độ là:

$A'\left( {3;1} \right).$

$A'\left( {1;6} \right).$

$A'\left( {3;7} \right).$

$A'\left( {4;7} \right).$

Câu 22 Vận dụng

Phép vị tự tỉ số $k = 2$ biến tam giác $ABC$ có số đo các cạnh $3,4,5$ thành tam giác $A'B'C'$ có diện tích là giá trị nào sau đây?

$6$

$3$

$12$

$24$

Câu 23 Vận dụng cao

Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm phương trình đường tròn $\left( {C'} \right)$ là ảnh của đường tròn $\left( C \right)$: ${x^2} + {y^2} = 1$ qua phép đối xứng tâm $I\left( {1;\;0} \right)$.

${x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1$.

${\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} = 1$.

${\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 1$.

${x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 1$.

Câu 24 Vận dụng cao

Giải phương trình $\tan \left( {\dfrac{\pi }{3} - x} \right).\tan \left( {\dfrac{\pi }{3} + 2x} \right) = 1$.

$x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi $.

$x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi $.

$x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi $.

Vô nghiệm.

Câu 25 Vận dụng cao

Gọi $S$ là tập hợp các nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;100\pi } \right)$ của phương trình ${\left( {\sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2} + \sqrt 3 \cos x = 3$. Tổng các phần tử của $S$ là

$\dfrac{{7400\pi }}{3}$.

$\dfrac{{7525\pi }}{3}$.

$\dfrac{{7375\pi }}{3}$.

$\dfrac{{7550\pi }}{3}$.