Đề kiểm tra giữa học kì 1- Đề số 1

Số câu: 25 câu  Thời gian làm bài: 45 phút


Phạm vi kiểm tra: Chương 1 đại số và giải tích, chương 1 hình học

Bắt đầu làm bài
Câu 3 Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho $T$ là một phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ biến điểm $M\left( {x;y} \right)$ thành điểm $M'\left( {x';y'} \right)$ với biểu thức tọa độ là: $x = x' + 3;\,\,y = y' - 5$. Tọa độ của vectơ tịnh tiến $\overrightarrow u $ là:


Câu 5 Thông hiểu

Cho hai đường thẳng bất kỳ \(d\) và \(d'\). Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng \(d\) thành đường thẳng \(d'\)?


Câu 6 Nhận biết

Phép biến hình biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\) là hình chiếu của \(M\) lên đường thẳng \(d\). Phép biến hình đó được gọi là:


Câu 9 Nhận biết
Câu 10 Nhận biết

Với giá trị nào của m thì phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\) luôn có nghiệm?


Câu 12 Thông hiểu

Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến theo \({T_{\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} }}\) biến đoạn thẳng DC thành đoạn thẳng nào sau đây?


Câu 13 Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 1$ và đường thẳng \(d\) có phương trình $y - x = 0.$ Phép đối xứng trục \(d\) biến đường tròn  \(\left( C \right)\) thành đường tròn $\left( {C'} \right)$ có phương trình là:


Câu 14 Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai đường tròn $\left( C \right)$ và \(\left( {C'} \right)\) có phương trình lần lượt là ${x^2} + {y^2} - 4x - 4y + 7 = 0$ và ${x^2} + {y^2} - 12x - 8y + 51 = 0$. Xét phép đối xứng tâm \(I\)  biến $\left( C \right)$ và \(\left( {C'} \right)\). Tìm tọa độ tâm \(I.\)


Câu 15 Thông hiểu

Cho hình thang \(ABCD\) có 2 cạnh đáy là \(AB\) và \(CD\) thỏa mãn \(AB = 3CD.\) Phép vị tự biến điểm \(A\) thành điểm \(C\) và biến điểm \(B\) thành điểm \(D\) có tỉ số \(k\) là:


Câu 16 Thông hiểu

Tìm chu kì của hàm số \(y = f\left( x \right) = \tan 2x\).


Câu 17 Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị \(x \in \left[ {0;5\pi } \right]\) để hàm số \(y = \tan x\) nhận giá trị bằng 0?


Câu 18 Vận dụng

Phương trình \(\cot 20x = 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left[ { - 50\pi ;0} \right]\)?


Câu 20 Vận dụng

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = 2{\cos ^2}x - 2\sqrt 3 \sin {\rm{x}}\cos x + 1\)


Câu 21 Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(A\left( {2;5} \right).\) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v  = \left( {1;2} \right)\) biến \(A\) thành điểm \(A'\) có tọa độ là:


Câu 22 Vận dụng

Phép vị tự tỉ số $k = 2$ biến tam giác $ABC$ có số đo các cạnh $3,4,5$  thành tam giác $A'B'C'$  có diện tích là giá trị nào sau đây?


Câu 23 Vận dụng cao

Trong mặt phẳng \(Oxy\), tìm phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\): \({x^2} + {y^2} = 1\) qua phép đối xứng tâm \(I\left( {1;\;0} \right)\).


Câu 24 Vận dụng cao

Giải phương trình $\tan \left( {\dfrac{\pi }{3} - x} \right).\tan \left( {\dfrac{\pi }{3} + 2x} \right) = 1$.


Câu 25 Vận dụng cao

Gọi \(S\) là tập hợp các nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;100\pi } \right)\) của phương trình \({\left( {\sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2} + \sqrt 3 \cos x = 3\). Tổng các phần tử của \(S\) là