Đề thi kiểm tra 15 phút chương8: Qquan hệ vuông góc trong không gian

Đề kiểm tra 15 phút chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian - Đề số 1

Số câu: 12 câu Thời gian làm bài: 15 phút

Phạm vi kiểm tra: Từ bài véc tơ trong không gian đến hết bài góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Câu 1 Thông hiểu

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB$ vuông góc với $CD$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với $AB$ và $CD$ lần lượt cắt $BC,{\rm{ }}DB,{\rm{ }}AD,{\rm{ }}AC$ tại $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q$. Tứ giác $MNPQ$ là hình gì?

Hình thang

Hình bình hành

Hình chữ nhật

Hình vuông

Câu 2 Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Gọi $AE;AF$ lần lượt là các đường cao của tam giác $SAB$ và tam giác $SAD$. Gọi $M$ là giao điểm của $SC$ với $ (AEF) $. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

$SC \bot \left( {AFB} \right).$

$SC \bot \left( {ABCD} \right)$

$SC \bot \left( {AED} \right).$

$SC \bot AM$

Câu 3 Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Gọi $O$ là tâm của $ABCD$ và $I$ là trung điểm của $SC$. Khẳng định nào sau đây sai ?

$IO \bot \left( {ABCD} \right).$

$BC \bot SB.$

$\left( {SAC} \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $BD.$

Tam giác $SCD$ vuông ở $D.$

Câu 4 Nhận biết

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cạnh huyền $BC = a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $\left( {ABC} \right)$ trùng với trung điểm$BC$. Biết $SB = a$. Tính số đo của góc giữa $SA$ và $\left( {ABC} \right)$.

$30^\circ $.

$45^\circ $.

$60^\circ $.

$75^\circ $.

Câu 5 Thông hiểu

Trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cho tứ giác $ABCD$ và một điểm $S$ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} $.

$\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {CD} $(Với $S$ là điểm tùy ý).

Nếu $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} $ thì $ABCD$ là hình bình hành

$\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 $ khi và chỉ khi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Câu 6 Nhận biết

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot (ABC)$ và $AB \bot BC.$ Số các mặt của tứ diện $S.ABC$ là tam giác vuông là:

$1.$

$3.$

$2.$

$4.$

Câu 7 Nhận biết

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ và $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Biết $SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}$. Tính góc giữa $SC$ và $\left( {ABCD} \right)$.

$30^\circ $.

$45^\circ $.

$60^\circ $.

$75^\circ $.

Câu 8 Vận dụng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Chọn khẳng định sai?

Góc giữa $AC$ và $B'D'$ bằng $90^\circ $.

Góc giữa $B'D'$ và $AA'$ bằng $60^\circ $.

Góc giữa $AD$ và $B'C$ bằng $45^\circ $.

Góc giữa $BD$ và $A'C'$ bằng $90^\circ $.

Câu 9 Vận dụng

Cho tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $G$. Chọn khẳng định đúng?

$A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 3\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)$.

$A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 4\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)$.

$A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 6\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)$.

$A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 2\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)$.

Câu 10 Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABC$ có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu $H$ của $S$ trên $(ABC)$ là

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC.$

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC.$

Trọng tâm tam giác $ABC.$

Giao điểm hai đường thẳng $AC$ và $BD.$

Câu 11 Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Gọi $I$, $J$, $K$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $BC$ và $SB$. Khẳng định nào sau đây sai?

$\left( {IJK} \right){\rm{//}}\left( {SAC} \right)$.

$BD \bot \left( {IJK} \right)$.

Góc giữa $SC$ và $BD$ có số đo $60^\circ $.

$BD \bot \left( {SAC} \right)$.

Câu 12 Vận dụng

Cho hình thoi $ABCD$ có tâm $O,\widehat {ADC} = {60^0},AC = 2a$. Lấy điểm $S$ không thuộc $\left( {ABCD} \right)$ sao cho $SO \bot \left( {ABCD} \right)$. Gọi $\alpha $ là góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $\tan \alpha = \dfrac{1}{2}$. Gọi $\beta $ là góc giữa $SC$ và $\left( {ABCD} \right)$, chọn mệnh đề đúng :

$\sin \beta = \dfrac{1}{2}$.

$\cot \beta = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$.

$\tan \beta = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$.

$\beta = {60^0}$.