Đề kiểm tra 15 phút chương 3: Dãy số - Đề số 1

Số câu: 12 câu  Thời gian làm bài: 15 phút


Phạm vi kiểm tra: Từ bài phương pháp quy nạp toán học đến hết bài dãy số

Bắt đầu làm bài
Câu 1 Thông hiểu

Cho dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) xác định bởi \({x_1} = 5\) và \({x_{n + 1}} = {x_n} + n,\,\,\forall n \in N^*\). Số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) là:


Câu 2 Nhận biết

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.2n.\) Mệnh đề nào sau đây sai?


Câu 3 Vận dụng

Giá trị của tổng $S = 1-2 + 3-4 + ... - 2n + \left( {2n + 1} \right)$ là:


Câu 4 Vận dụng

Một học sinh chứng minh mệnh đề ${\rm{''}}{8^n} + 1$ chia hết cho ${\rm{7, }}\forall n \in {\mathbb{N}^*}''$ \(\left( * \right)\) như sau:

\( \bullet \) Giả sử \(\left( * \right)\) đúng với \(n = k\), tức là ${8^k} + 1$ chia hết cho \(7.\)

\( \bullet \) Ta có: ${8^{k + 1}} + 1 = 8\left( {{8^k} + 1} \right) - 7$, kết hợp với giả thiết ${8^k} + 1$ chia hết cho \(7\) nên suy ra được ${8^{k + 1}} + 1$ chia hết cho \(7.\) Vậy đẳng thức \(\left( * \right)\) đúng với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Khẳng định nào sau đây là đúng?


Câu 5 Nhận biết

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến \(P\left( n \right)\) đúng với mọi số tự nhiên $n \ge p$ (\(p\) là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề \(P\left( n \right)\) đúng với \(n = k\). Khẳng định nào sau đây là đúng?


Câu 6 Vận dụng

Cho tổng \({S_n} = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\). Mệnh đề nào đúng?


Câu 7 Thông hiểu

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_1} = \dfrac{1}{2}\)  và \({u_n} = {u_{n - 1}} + 2n\)  với mọi \(n \ge 2\). Khi đó \({u_{50}}\) bằng:


Câu 9 Vận dụng

Với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\), bất đẳng thức nào sau đây đúng?


Câu 12 Vận dụng

Cho dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) xác định bởi \({x_n} = {2.3^n} - {5.2^n},\,\,\forall n \in N^*\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?