Đề kiểm tra 1 tiết chương 3: Dãy số - Đề số 2

Số câu: 25 câu  Thời gian làm bài: 45 phút


Phạm vi kiểm tra: Toàn bộ nội dung chương dãy số.

Bắt đầu làm bài
Câu 1 Nhận biết

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$, biết: ${u_1} = 3,{u_5} = 48$ . Lựa chọn đáp án đúng.


Câu 2 Thông hiểu
Câu 3 Thông hiểu

Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện ba số \(\dfrac{1}{{x + y}},\dfrac{1}{{y + z}},\dfrac{1}{{z + x}}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?


Câu 4 Thông hiểu

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến \(P\left( n \right)\) đúng với mọi số tự nhiên $n \ge p$ (\(p\) là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:

\( \bullet \) Bước 1, kiểm tra mệnh đề \(P\left( n \right)\) đúng với \(n = p.\)

\( \bullet \) Bước 2, giả thiết mệnh đề \(P\left( n \right)\) đúng với số tự nhiên bất kỳ \(n = k \ge p\) và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với \(n = k + 1.\)

Trong hai bước trên:


Câu 5 Nhận biết

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến \(P\left( n \right)\) đúng với mọi số tự nhiên $n \ge p$ (\(p\) là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề \(P\left( n \right)\) đúng với \(n = k\). Khẳng định nào sau đây là đúng?


Câu 7 Thông hiểu

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q > 0\) . Biết \({u_2} = 4;{u_4} = 9\) .


Câu 9 Nhận biết
Câu 10 Thông hiểu

Cho hai số $x$ và $y$ biết các số \(x - y;x + y;3x - 3y\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số \(x - 2;y + 2;2x + 3y\) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Tìm $x;y$:


Câu 12 Nhận biết

Cho cấp số cộng \(\left( {{x_n}} \right)\)  có \({S_n} = 3{n^2} - 2n\). Tìm số hạng đầu ${u_1}$ và công sai $d$ của cấp số cộng đó.


Câu 13 Thông hiểu
Câu 14 Nhận biết

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_3} =  - 2\) và \({u_{n + 1}} = {u_n} + 3,\,\,\forall n \in N^*.\) Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.


Câu 15 Nhận biết

Cho  cấp số nhân$\left( {{u_n}} \right)$, biết:${u_1} =  - 2,\,{u_2} = 8$ . Lựa chọn đáp án đúng.


Câu 16 Vận dụng

Cho tổng \({S_n} = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\). Mệnh đề nào đúng?


Câu 18 Vận dụng

Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân $0,5m$. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm $21$ bậc, mỗi bậc cao $18cm$. Ký hiệu ${h_n}$­ là độ cao của bậc thứ $n$ so với mặt sân. Viết công thức để tìm độ cao ${h_n}$.


Câu 19 Vận dụng cao

Cho dãy số xác định bởi \({u_1} = 1\), \({u_{n + 1}} = \dfrac{1}{3}\left( {2{u_n} + \dfrac{{n - 1}}{{{n^2} + 3n + 2}}} \right);{\rm{ }}n \in {\mathbb{N}^*}\). Khi đó ${u_{2018}}$ bằng


Câu 20 Vận dụng

Biết rằng tồn tại các giá trị của \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\)  để ba số \(1 + \sin x,\,\,{\sin ^2}x,\,\,1 + \sin 3x\) lập thành một cấp số cộng, tính tổng $S$ các giá trị đó của $x$.


Câu 22 Vận dụng cao

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_1} = \sqrt 2 \) và \({u_{n + 1}} = \sqrt {2 + {u_n}} \) với mọi \(n \ge 1\). Tìm \({u_{2018}}\).


Câu 24 Vận dụng

Dân số của thành phố A hiện nay là $3$ triệu người. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thành phố A là $2\% $. Dân số của thành phố A sau $3$ năm nữa sẽ là:


Câu 25 Vận dụng cao

Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác \(ABC\) được gọi là tam giác trung bình của tam giác \(ABC\).

Ta xây dựng dãy các tam giác \({A_1}{B_1}{C_1},{\rm{ }}{A_2}{B_2}{C_2},{\rm{ }}{A_3}{B_3}{C_3},...\) sao cho \({A_1}{B_1}{C_1}\) là một tam giác đều cạnh bằng \(3\) và với mỗi số nguyên dương \(n \ge 2\), tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\) là tam giác trung bình của tam giác \({A_{n - 1}}{B_{n - 1}}{C_{n - 1}}\). Với mỗi số nguyên dương \(n\), kí hiệu \({S_n}\) tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\). Tính tổng \(S = {S_1} + {S_2} + ... + {S_n} + ...\)?