Đề kiểm tra 1 tiết chương 2: Tổ hợp xác suất - đề số 1 Toán 11 có lời giải chi tiết

Đề kiểm tra 1 tiết chương 2: Tổ hợp xác suất - Đề số 1

Số câu: 25 câu Thời gian làm bài: 45 phút

Phạm vi kiểm tra: Toàn bộ kiến thức của chương Tổ hợp xác suất.

Bắt đầu làm bài

Câu 1 Thông hiểu

Cho biểu thức $S = C_n^2 + C_n^3 + C_n^4 + C_n^5... + C_n^{n - 2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

$S = {2^n} - 2n + 2$

$S = {2^n} - 2$

$S = {2^n} - 2n - 2$

$S = {2^n} + n - 1$

Câu 2 Thông hiểu

Gieo một đồng xu $5$ lần liên tiếp. Số phần tử của không gian mẫu là:

$10$

$16$

$32$

$64$

Câu 3 Thông hiểu

Từ một hộp chứa $6$ quả cầu trắng và $4$ quả cầu đen, lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc $4$ quả. Xác suất để lấy ra được $4$ quả cùng màu là:

$\dfrac{3}{{28}}$

$\dfrac{1}{{210}}$

$\dfrac{1}{{10}}$

$\dfrac{8}{{105}}$

Câu 4 Nhận biết

Số chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử là:

$A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}$

$A_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!}}$

$A_n^k = \dfrac{{\left( {n - k} \right)!}}{{n!}}$

$A_n^k = \dfrac{{k!}}{{n!}}$

Câu 5 Thông hiểu

Có bao nhiêu số có $3$ chữ số được lập thành từ các chữ số $3,2,1$?

$6$

$27$

$9$

$3$

Câu 6 Thông hiểu

Với $n$ thỏa mãn $A_n^3 + 5A_n^2 = 2\left( {n + 15} \right)$ thì:

$n \in \left( {3;7} \right)$

$n \in \left( {1;3} \right)$

$n \in \left( {2;4} \right)$

$n \in \left( {7;10} \right)$

Câu 7 Thông hiểu

Một chiếc hộp có $9$ thẻ đánh số từ $1$ đến $9$. Rút ngẫu nhiên $2$ thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để kết quả nhận được là một số lẻ.

$\dfrac{5}{{18}}$

$\dfrac{7}{{12}}$

$\dfrac{5}{{12}}$

$\dfrac{7}{{18}}$

Câu 8 Thông hiểu

Gieo đồng xu hai lần liên tiếp. Biến cố $A$ là biến cố “Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần”. Số phần tử của ${\Omega _A}$ là:

$2$

$1$

$3$

$4$

Câu 9 Nhận biết

Trong các thí nghiệm sau, thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?

Gieo đồng xu xem nó là mặt sấp hay mặt ngửa

Gieo ba đồng xu và xem có mấy đồng xu lật ngửa.

Chọn bất kì một viên bi trong hộp và xem nó là màu gì.

Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ vào hộp đựng bi và xem có tất cả bao nhiêu viên bi trong hộp

Câu 10 Nhận biết

Công việc $A$ có $k$ phương án ${A_1},...,{A_k}$ để thực hiện. Biết có ${n_1}$ cách thực hiện ${A_1}$,…,${n_k}$ cách thực hiện ${A_k}$. Số cách thực hiện công việc $A$ là:

${n_1}.{n_2}.....{n_k}$ cách

${n_1} - {n_2} - ... - {n_k}$ cách

${n_1} + {n_2} + ... + {n_k}$ cách

$n_1^2 + n_2^2 + ... + n_k^2$ cách

Câu 11 Thông hiểu

Một lớp có $8$ học sinh được bầu chọn vào 3 chức vụ khác nhau: lớp trưởng, lớp phó và bí thư (không được kiêm nhiệm). Số cách lựa chọn khác nhau sẽ là:

$336$

$56$

$31$

$40320$

Câu 12 Nhận biết

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn $1000$. Xác suất để số đó chia hết cho $5$ là:

$\dfrac{1}{5}$

$\dfrac{{201}}{{1000}}$

$\dfrac{{200}}{{999}}$

$\dfrac{{199}}{{999}}$

Câu 13 Vận dụng

Trên giá sách có $10$ quyển Văn khác nhau, $8$ quyển sách Toán khác nhau và $6$ quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn?

$230400$

$60$

$48$

$188$

Câu 14 Vận dụng

Cho $8$ bạn học sinh $A,B,C,D,E,F,G,H$. Hỏi có bao nhiêu cách xếp $8$ bạn đó ngồi xung quanh một bàn tròn có $8$ ghế.

$40320$ cách

$5040$ cách

$720$ cách

$40319$ cách

Câu 15 Vận dụng

Có bao nhiêu số có $5$ chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các chữ số $1,2,3,4,5$?

$20$

$10$

$100$

$120$

Câu 16 Vận dụng

Giá trị của biểu thức $A_{n + k}^{n + 1} + A_{n + k}^{n + 2}$ bằng biểu thức nào sau đây?

${k^2}A_{n + k}^n$

$kA_{n + k + 1}^{n + 2}$

$A_{n + k + 1}^{n + 1}$

$A_n^k$

Câu 17 Vận dụng

Hệ số của số hạng chứa ${x^{10}}$ trong khai triển nhi thức ${\left( {x + 2} \right)^n}$ biết n là số nguyên dương thỏa mãn ${3^n}C_n^0 - {3^{n - 1}}C_n^1 + {3^{n - 2}}C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 2048$ là:

$22{x^{10}}$

$123{x^{10}}$

$123$

$22$

Câu 18 Vận dụng

Hệ số của ${x^8}$ trong khai triển biểu thức ${x^2}{\left( {1 + 2x} \right)^{10}} - {x^4}{\left( {3 + x} \right)^8}$ thành đa thức bằng

$19110.$

$7770.$

$5850.$

$11521.$

Câu 19 Vận dụng

Gieo đồng xu cân đối và đồng chất $5$ lần liên tiếp. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là:

$\dfrac{{31}}{{32}}$

$\dfrac{{21}}{{32}}$

$\dfrac{{15}}{{16}}$

$\dfrac{1}{{32}}$

Câu 20 Vận dụng

Gieo ngẫu nhiên bốn đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là:

$\dfrac{4}{{16}}$

$\dfrac{2}{{16}}$

$\dfrac{1}{{16}}$

$\dfrac{6}{{16}}$

Câu 21 Vận dụng

Một hộp đựng $8$ bi đỏ và $4$ bi xanh. Từ hộp trên lấy lần lượt ngẫu nhiên không hoàn lại từng viên bi đến viên bi thứ ba thì dừng. Xác suất để lấy được hai bi đỏ và một bi xanh là:

$\dfrac{{28}}{{55}}$

$\dfrac{{56}}{{165}}$

$\dfrac{{28}}{{165}}$

$\dfrac{{14}}{{55}}$

Câu 22 Vận dụng

Hai cầu thủ bóng đá sút phạt đền, mỗi người được sút một quả với xác suất bàn tương ứng là $0,8$ và $0,7$. Tính xác suất để chỉ có $1$ cầu thủ làm bàn.

$0,14$

$0,38$

$0,24$

$0,62$

Câu 23 Vận dụng cao

Biểu thức $2C_n^k + 5C_n^{k + 1} + 4C_n^{k + 2}+C_n^{k+3}$ bằng biểu thức nào sau đây?

$C_{n + 2}^{k + 2} + C_{n + 3}^{k + 3}$

$C_{n + 2}^k + C_{n + 3}^k$

$C_{n + 2}^{k + 1} + C_{n + 3}^{k + 2}$

$2C_{n + 2}^{k + 2}$

Câu 24 Vận dụng cao

Gieo ba con xúc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con xúc sắc đó bằng nhau là:

$\dfrac{1}{{216}}$

$\dfrac{1}{9}$

$\dfrac{1}{{18}}$

$\dfrac{1}{{36}}$

Câu 25 Vận dụng cao

Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $6.C_{n\, + \,1}^{n\, - \,1} = A_n^2 + 160.$ Tìm hệ số của ${x^7}$ trong khai triển $\left( {1 - 2{x^3}} \right){\left( {2 + x} \right)^n}.$

$ - \,2224.$

$2224.$

$1996.$

$ - \,1996.$