Trả lời câu hỏi 1 Bài 9 trang 56 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức

\(B = \dfrac{{1 + \dfrac{2}{{x - 1}}}}{{1 + \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}}}\)

Lời giải chi tiết

\(B = \dfrac{{1 + \dfrac{2}{{x - 1}}}}{{1 + \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}}}\)

\(\eqalign{& \Rightarrow B = \left( {1 + {2 \over {x - 1}}} \right):\left( {1 + {{2x} \over {{x^2} + 1}}} \right)  \cr &  = \left( {{{x - 1} \over {x - 1}} + {2 \over {x - 1}}} \right):\left( {{{{x^2} + 1} \over {{x^2} + 1}} + {{2x} \over {{x^2} + 1}}} \right)  \cr &  = {{x - 1 + 2} \over {x - 1}}:{{{x^2} + 1 + 2x} \over {{x^2} + 1}}  \cr&  = {{x +1} \over {x - 1}}:{{(x+1)^2} \over {{x^2} + 1}}  \cr &  = {{x + 1} \over {x - 1}}.{{{x^2} + 1} \over {{{(x + 1)}^2}}}  \cr &  = {{(x+1).({x^2} + 1)} \over {\left( {x - 1} \right).(x+1)^2}} \cr &=  {{{x^2} + 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}=\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 1}} \cr} \)

Loigiaihay.com