Lý thuyết về giá trị của một biểu thức đại số

1. Các kiến thức cần nhớ 

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức \({x^2}{y^3} + xy\) tại \(x = 1\) và \(y = \dfrac{1}{2}\)

Giải:

Ta thay \(x = 1\) và \(y = \dfrac{1}{2}\) vào biểu thức \({x^2}{y^3} + xy\), ta có:  \({1^2}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} + 1.\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{8}\)

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại \(x = 1\) và \(y = \dfrac{1}{2}\) là \(\dfrac{5}{8}.\)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức đại số

Phương pháp:

+ Bước 1: Thay chữ bởi giá trị số đã cho (chú ý các trường hợp phải đặt số trong dấu ngoặc).

+ Bước 2: Thực hiện các phép tính (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính: thực hiện phép lũy thừa, rồi đến phép nhân, chia sau đó là phép cộng trừ).

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức khi biết mối quan hệ giữa các biến

Phương pháp:

Sử dụng biểu thức liên hệ giữa các biến để tính giá trị của biểu thức đã cho.

Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Phương pháp:

Nếu \(A,B,C\) là các biểu thức đại số thì ta luôn có:

\({A^2} \ge 0;\, - {B^2} \le 0;\,\left| C \right| \ge 0;\)\( - \left| C \right| \le 0\)