Lý thuyết về đơn thức

1. Đơn thức

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Số \(0\) được gọi là đơn thức không.

Ví dụ: 1; \( - \dfrac{3}{4}{x^2}y\left( { - 7x} \right)\); $2xy;…$

2. Đơn thức thu gọn

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.

Các bước thu gọn một đơn thức

Bước 1. Xác định dấu duy nhất thay thế cho các dấu có trong đơn thức. Dấu duy nhất là dấu "+" nếu đơn thức không chứa dấu "-" nào hay chứa một số chẵn lần dấu "-". Dấu duy nhất là dấu "-" trong trường hợp đơn thức chứa một số lẻ lần dấu "-"

Bước 2. Nhóm các thừa số là số hay là các hằng số và nhân chúng với nhau.

Bước 3. Nhóm các biến, xếp chúng theo thứ tự các chữ cái và dùng kí hiệu lũy thừa để viết tích các chữ cái giống nhau.

3. Bậc của đơn thức

+ Bậc của đơn thức có hệ số khác $0$ là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.

+ Số thực khác $0$ là đơn thức bậc không.

+ Số $0$ được coi là đơn thức không có bậc.

4. Nhân hai đơn thức

Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

Ví dụ: Ta có  \( - 4{x^3}{y^2}\dfrac{5}{4}x{y^3} \)\(= \left( { - 4.\dfrac{5}{4}} \right)\left( {{x^3}x} \right)\left( {{y^2}{y^3}} \right) \)\(=  - 5{x^4}{y^5}\)

+ Hệ số: \( - 5\)

+ Phần biến: \({x^4}{y^5}\)

+ Bậc của đơn thức: $9$

5. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết đơn thức

Phương pháp:

Để nhận biết một biểu thức đại số là đơn thức, ta căn cứ vào định nghĩa đơn thức  (một số, một biến hoặc tích giữa các số và các biến)

Dạng 2: Tính giá trị của đơn thức

Phương pháp:

Thay giá trị của các biến vào đơn thức rồi thực hiện các phép tính

Dạng 3: Tính tích các đơn thức

Phương pháp:

Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

* Khi viết đơn thức dưới dạng đơn thức thu gọn, ta cũng áp dụng quy tắc nhân đơn thức nêu trên.