Lý thuyết tính chất chia hết của một tổng.

1. Nhắc lại về quan hệ chia hết

Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b ≠ 0 nếu có một số tự nhiên k sao cho: a = b . k.

Kí hiệu a chia hết cho b bởi a \(\vdots\) b

Kí hiệu a không chia hết cho b bởi \(a\,\not {\vdots}\,\, b\) 

Nếu a \(\vdots\) b và b \(\vdots\) c thì a \(\vdots\) c.

2. Tính chất 1  

+) Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

a \(\vdots\) m, b \(\vdots\) m, c \(\vdots\) m => (a + b + c) \(\vdots\) m.

+) Nếu a > b, a và b đều chia hết cho cùng một số thì hiệu a - b cũng chia hết cho số đó: a \(\vdots\) m, b \(\vdots\) m => (a-b) \( \vdots\) m.

3. Tính chất 2 

Nếu trong tổng có một số hạng không chia hết cho số tự nhiên m, còn các số hạng khác đều chia hết cho m thì tổng đó không chia hết cho m.

a \(\vdots\) m, b \(\vdots\) m, c \(\not {\vdots}\) m => (a + b + c) \(\not {\vdots}\) m

Lưu ý: Một tổng chia hết cho một số tự nhiên nhưng các số hạng của tổng không nhất thiết cần phải chia hết cho số đó.

4. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Xét tính chia  hết của một tổng hoặc một hiệu

Phương pháp:

Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng, một hiệu.

Ví dụ:  Tổng \(45+81\) có chia hết cho 9 không?

Ta có 45 \(\vdots\) 9 và 81 \(\vdots\) 9 nên tổng \(45+81\) chia hết cho 9.

Dạng 2:  Tìm điều kiện của một số hạng để tổng hoặc hiệu chia hết cho một số nào đó

Phương pháp:

 Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm điều kiện của số hạng chưa biết.

Ví dụ: Tìm điều kiện của số tự nhiên \(a\) để tổng \(N=8+22+10+a\) chia hết cho 2

Ta có 2 \(\vdots\) 2, 8 \(\vdots\) 2, 10 \(\vdots\) 2 nên để tổng N chia hết cho 2 thì a chia hết cho 2.

Loigiaihay.com