Lý thuyết tập hợp Q các số hữu tỉ

1. Số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng \(\dfrac{a}{b}\) với \(a, b ∈ \mathbb Z, b \ne 0\) và tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là \(\mathbb Q\)

Ví dụ: Các số \(5;\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{2}{3};...\) là các số hữu tỉ

2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định nó.

Ví dụ:  Số hữu tỉ \(\dfrac{2}3\) được biểu diễn bởi điểm M trên trục số sau:

3. So sánh số hữu tỉ

Để so sánh hai số hữu tỉ \(x,y\) ta làm như sau:

- Viết \(x,y\) dưới dạng phân số cùng mẫu dương.

\(x = \dfrac{a}{m} ; y = \dfrac{b}{m} ( m>0)\)

- So sánh các tử là số nguyên \(a\) và \(b\)

Nếu \(a> b\) thì \(x > y\)

Nếu \(a = b\) thì \(x=y\) 

Nếu \(a < b\) thì \(x < y\). 

Ví dụ: So sánh hai số \(x = \frac{2}{{ - 5}}\) và \(y = \frac{{ - 3}}{{13}}\)

Ta có \(x = \frac{2}{{ - 5}} = \frac{{2.\left( { - 13} \right)}}{{\left( { - 5} \right).\left( { - 13} \right)}} = \frac{{ - 26}}{{65}}\)  và \(y = \frac{{ - 3}}{{13}} = \frac{{ - 3.5}}{{13.5}} = \frac{{ - 15}}{{65}}\)

Mà \( - 26 <  - 15 \Rightarrow \frac{{ - 26}}{{65}} < \frac{{ - 15}}{{65}}\) hay \(x < y\)

4. Chú ý

- Số hữu tỉ lớn hơn \(0\) gọi là số hữu tỉ dương, và được biểu diễn bởi các điểm bên phải gốc O trên trục số

- Số hữu tỉ nhỏ hơn \(0\) gọi là số hữu tỉ âm, và được biểu diễn bởi các điểm bên trái gốc O trên trục số

- Số \(0\) không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm

Loigiaihay.com