Lý thuyết sóng dừng

SÓNG DỪNG

I. Sóng dừng

1. Sự phản xạ của sóng - Sóng dừng.

- Sóng phản xạ:

• Nếu vật cản cố định thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ luôn luôn ngược pha với sóng tới và triệt tiêu lẫn nhau.
• Nếu vật cản tự do thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ luôn luôn cùng pha với sóng tới và tăng cường lẫn nhau.

- Ứng dụng: để xác định vận tốc truyền sóng.

2. Điều kiện để có sóng dừng trên dây dài l

- Hai đầu là nút sóng:

$l = k\frac{\lambda }{2}{\rm{ }}(k \in {N^*})$

Số bụng sóng = số bó sóng = k ;    Số nút sóng = k + 1

- Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:

$l = (2k + 1)\frac{\lambda }{4}{\rm{  }}(k \in N)$

Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

3. Phương trình sóng dừng trên dây (đầu P cố định hoặc dao động nhỏ - nút sóng)

- Đầu Q cố định (nút sóng):

• Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q:

${u_B} = Ac{\rm{os2}}\pi ft$ và $u{'_B} =  - Ac{\rm{os2}}\pi ft = Ac{\rm{os(2}}\pi ft - \pi )$

• Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:

${u_M} = Ac{\rm{os(2}}\pi ft + 2\pi \frac{d}{\lambda })$ và $u{'_M} = Ac{\rm{os(2}}\pi ft - 2\pi \frac{d}{\lambda } - \pi )$

• Phương trình sóng dừng tại M: ${u_M} = {u_M} + u{'_M}$

${u_M} = 2Ac{\rm{os}}(2\pi \frac{d}{\lambda } + \frac{\pi }{2})c{\rm{os}}(2\pi ft - \frac{\pi }{2}) = 2A{\rm{sin}}(2\pi \frac{d}{\lambda })c{\rm{os}}(2\pi ft + \frac{\pi }{2})$

Biên độ dao động của phần tử tại M: ${A_M} = 2A\left| {c{\rm{os}}(2\pi \frac{d}{\lambda } + \frac{\pi }{2})} \right| = 2A\left| {{\rm{sin}}(2\pi \frac{d}{\lambda })} \right|$

- Đầu Q tự do (bụng sóng):

• Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q: ${u_B} = u{'_B} = Ac{\rm{os2}}\pi ft$
• Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:

${u_M} = Ac{\rm{os(2}}\pi ft + 2\pi \frac{d}{\lambda })$ và $u{'_M} = Ac{\rm{os(2}}\pi ft - 2\pi \frac{d}{\lambda })$

• Phương trình sóng dừng tại M: ${u_M} = {u_M} + u{'_M}$; ${u_M} = 2Ac{\rm{os}}(2\pi \frac{d}{\lambda })c{\rm{os}}(2\pi ft)$
• Biên độ dao động của phần tử tại M: ${A_M} = 2A\left| {{\rm{cos}}(2\pi \frac{d}{\lambda })} \right|$

* Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:    ${A_M} = 2A\left| {{\rm{sin}}(2\pi \frac{x}{\lambda })} \right|$

 * Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:${A_M} = 2A\left| {{\rm{cos}}(2\pi \frac{x}{\lambda })} \right|$

II. Sơ đồ tư duy về sóng dừng Vật lí 12