Lý thuyết phép trừ và phép chia

Phép trừ hai số tự nhiên

Cho hai số tự nhiên a và b. Nếu có số tự nhiên x mà b  + x = a thì ta có phép trừ a - b = x. Số a gọi là số bị trừ, số b là số trừ, số x là hiệu số.

Lưu ý: 

- Nếu b + x = a thì x = a - b và b = a - x.

- Nếu x = a - b thì b + x = a và b = a - x.

- Điều kiện để thực hiện được phép trừ là số bị trừ phải lớn hơn hay bằng số trừ.

Phép chia hai số tự nhiên

Cho hai số tự nhiên a và b, với b ≠ 0. Nếu có số tự nhiên x mà b . x = a thì ta có phép chia hết a : b = x.

Số a gọi là số bị chia, số b là số chia, số x là thương.

Lưu ý:

- Nếu b . x = a thì x = a : b nếu b ≠ 0 và b = a : x nếu x ≠ 0.

- Nếu x = a : b thì b . x = a và nếu a ≠ 0 thì b = a : x.

Phép chia có dư

Cho hai số tự nhiên a và b, với b ≠ 0, ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r sao cho a = bq + r, trong đó 0 ≤ r < b.

Khi r ≠ 0 ta nói rằng ta có phép chia có dư với a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư.

Lưu ý:  Số chia bao giờ cũng khác 0.

Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Thực hiện phép trừ và phép chia

Phương pháp:

 Tính toán theo hàng ngang hoặc hàng dọc. 

Ví dụ: \(23 - 7 = 16;55:5 = 11\)

Dạng 2: Áp dụng tính chất các phép tính để tính nhanh

Phương pháp:

  Áp dụng một số tính chất sau đây:

- Hiệu của hai số không đổi nếu ta thêm vào một số bị trừ và số trừ cùng một số đơn vị.

Ví dụ: \(115 - 99 = \left( {115 + 1} \right)-\left( {99 + 1} \right)\)\(= 116 - 100 = 16\)

- Thương của hai số không đổi nếu ta nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số.

Ví dụ:  \(1200:25 = \left( {1200.4} \right):\left( {25.4} \right) \)\(= 4800:100 = 48.\)

- Chia một tổng cho một số \(\left( {a + b} \right):c = a:c + b:c\) (trường hợp chia hết).

Ví dụ: \(264:22 = \left( {220 + 44} \right):22 \)\(= 220:22 + 44:22 = 10 + 2 = 12.\) 

Dạng 3: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức

Phương pháp giải

+ Muốn tìm một số hạng trong phép cộng hai số, ta lấy tổng trừ số hạng kia.

+ Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.

+ Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.

+ Muốn tìm số bị chia ta, ta lấy thương nhân với số chia.

+ Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương.

Ví dụ:  Tìm \(x\) biết \(156.\left( {x - 2002} \right) = 156\) 

Ta có: 

\(\begin{array}{l}156.\left( {x - 2002} \right) = 156\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 2002 = 156:156\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 2002 = 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 + 2002\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2003\end{array}\)

Loigiaihay.com