Lý thuyết nhân, chia số hữu tỉ

1. Nhân hai số hữu tỉ 

Với hai số hữu tỉ \(x = \dfrac{a}{b} , y = \dfrac{c}{d}\)

\(x.y = \dfrac{a}{b} . \dfrac{c}{d} =\dfrac{a.c}{b.d}\)

2. Chia hai số hữu tỉ

Với hai số hữu tỉ \(x = \dfrac{a}{b} , y = \dfrac{c}{d}\)

\(x : y = \dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{a.d}{b.c}\)

3. Chú ý

- Phép nhân trong \(\mathbb Q\) có các tính chất cơ bản: giao hoán, kết hợp, nhân với \(1\), tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

- Thương của phép chia \(x\) cho \(y\) (\(y\ne 0\)) gọi là tỉ số của \(x\) và \(y\), kí hiệu là \(x:y\)

4. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Thực hiện phép tính. Tính giá trị biểu thức

Phương pháp:

+ Nắm vững các qui tắc thực hiện phép tính, qui tắc nhân chia hai số hữu tỉ.

+ Đảm bảo thứ tự thực hiện phép tính.

Ví dụ: Thực hiện phép tính:

\(\dfrac{7}{{23}}.\left[ {\left( { - \dfrac{8}{6}} \right) - \dfrac{{45}}{{18}}} \right]\)

Ta có: 

\(\dfrac{7}{{23}}.\left[ {\left( { - \dfrac{8}{6}} \right) - \dfrac{{45}}{{18}}} \right]\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{7}{{23}}\left[ {\dfrac{{ - 4}}{3} - \dfrac{5}{2}} \right]\\ = \dfrac{7}{{23}}\left( {\dfrac{{ - 8}}{6} - \dfrac{{15}}{6}} \right)\\ = \dfrac{7}{{23}}.\dfrac{{ - 23}}{6}\\ = \dfrac{{ - 7}}{6}\end{array}\)

Dạng 2: Tìm x

Phương pháp:

Tìm mối quan hệ giữa các số hạng, thừa số trong phép tính. Thực hiện các phép nhân chia, cộng trừ các số hữu tỉ để tìm \(x.\)

Ví dụ: Tìm \(x\), biết \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{7}{4}:x = \dfrac{5}{6}\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}\dfrac{2}{3} + \dfrac{7}{4}:x = \dfrac{5}{6}\\\dfrac{7}{4}:x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{2}{3}\\\dfrac{7}{4}:x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{4}{6}\\\dfrac{7}{4}:x = \dfrac{1}{6}\\x = \dfrac{7}{4}:\dfrac{1}{6}\\x = \dfrac{{21}}{2}\end{array}\)

Loigiaihay.com