Lý thuyết lũy thừa của một số hữu tỉ

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc \(n\) (\( n\) là số tự nhiên lớn hơn \(1\)) của một số hữu tỉ \(x\) là tích của \(n\) thừa số bằng \(x\).

\({x^n} = \underbrace {x \ldots x}_{n\;thừa \;số}\)  \(( x ∈\mathbb Q, n ∈\mathbb N, n> 1)\)

Nếu \(x = \dfrac{a}{b}\) thì \({x^n} = {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)

Quy ước:

\(\eqalign{
& {a^o} = 1\,\,\left( {a \in {\mathbb N^*}} \right) \cr
& {x^o} = 1\,\,\left( {x \in\mathbb Q,\,\,x \ne 0} \right) \cr} \)

Ví dụ: \(6.6.6 = {6^3};2020^0=1\)

2. Tích của hai lũy thừa cùng cơ số

\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)   (\( x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N\))

Ví dụ: \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} \)\(= {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2 + 3}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^5}\)

3. Thương của hai lũy thừa cùng cơ số khác \(0\)

\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\)   (\(x ≠ 0, m ≥ n\)) 

Ví dụ: \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}:{\left( {\frac{1}{4}} \right)^4} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{7 - 4}} \)\(= {\left( {\frac{1}{4}} \right)^3} = \frac{1}{{{4^3}}} = \frac{1}{{64}}\)

4. Lũy thừa của lũy thừa

\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)

Ví dụ: \({\left( {{3^3}} \right)^2} = {3^{3.2}} = {3^6}\)

Loigiaihay.com