Lý thuyết hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai được cho bởi công thức.

Quảng cáo

1. Hàm số bậc hai

Định nghĩa

Hàm số bậc hai được cho bởi công thức:

\[y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)\]

có tập xác định \(D =\mathbb R\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)

Chiều biến thiên:

Nếu \(a > 0\) thì hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\):

+) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}}} \right)\)

+) Đồng biến trên khoảng \(\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\)

Hàm số đạt có điểm cực tiểu là \(\left( {\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right)\)

Nếu \(a < 0\) thì hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\):

+) Đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}}} \right)\)

+) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\)

Hàm số đạt có điểm cực đại là \(\left( {\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right)\)

Bảng biến thiên:

2. Đồ thị hàm số bậc hai

Đồ thị hàm số \(y = ax^2+ bx + c (a ≠ 0)\) là đường parabol có:

+) đỉnh là điểm \(I\left( { - \dfrac{b}{2a}; - \dfrac{\Delta }{4a}} \right)\)

+) trục đối xứng là đường thẳng \(x =  - \dfrac{b}{2a}\).

+) Bề lõm của Parabol quay lên trên nếu \(a > 0\) và xuống dưới nếu \(a < 0\).

+) Giao điểm với trục tung: \(A(0; c)\).

+) Hoành độ giao điểm với trục hoành (nếu có) là nghiệm của phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\).

* Cách vẽ

Cách 1: (Dùng cho mọi trường hợp)

Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh I

Bước 2: Vẽ trục đối xứng

Bước 3: Xác định tọa độ các giao điểm của Parabol cới trục tung và trục hoành (nếu có)

Bước 4: Vẽ parabol (lưu ý dấu của hệ số a - liên quan đến bề lõm của Parabol)

Cách 2: (sử dụng khi đã có đồ thị hàm số \(y = ax^2\))

Đồ thị hàm số \(y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)\) suy ra từ đồ thị hàm số \(y = ax^2\) bằng cách:

+ Tịnh tiến song song với trục hoành \(\left| \dfrac{b}{2a} \right|\) đơn vị về bên trái nếu \(\dfrac{b}{2a}\)  > 0, về bên phải nếu \(\dfrac{b}{2a}\) < 0.

+ Tịnh tiến song song với trục tung \(\left|  -  \dfrac{\Delta }{4a} \right|\) đơn vị lên trên nếu \( -  \dfrac{\Delta }{4a}\) > 0, và xuống dưới nếu \( -  \dfrac{\Delta }{4a}\) < 0.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

close