Lý thuyết đại cương về phương trình

Tổng hợp lí thuyết đại cương về phương trình đầy đủ, ngắn gọn dễ hiểu.

Quảng cáo

I.Khái niệm phương trình

1. Phương trình một ẩn

+ Phương trình ẩn \(x\) là mệnh đề chứa biến có dạng:

\(f(x) = g(x)\)     (1)

trong đó \(f(x), g(x)\) là các biểu thức của \(x\). Ta gọi \(f(x)\) là vế trái, \(g(x)\) là vế phải của phương trình (1).

Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện của ẩn \(x\) để các biểu thức ở hai vế có nghĩa.

+ Nếu có số \(x_0\) thỏa mãn ĐKXĐ và \(f(x_0)= g(x_0)\) là mệnh đề đúng thì ta nói \(x_0\) là nghiệm đúng phương trình (1) hay \(x_0\) là một nghiệm của phương trình (1).

Nếu phương trình không có nghiệm, ta nói phương trình vô nghiệm hoặc tập nghiêm là rỗng.

+ Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm)

 

2. Phương trình nhiều ẩn

Chẳng hạn: 

\(3x + 2y = {x^2} - 2xy + 8\) (Phương trình hai ẩn \(x\) và \(y\))

\(4{x^2} - xy + 2z = 3{z^2} + 2xz + {y^2}\)  (Phương trình ba ẩn \(x, y\) và \(z\))

 

3. Phương trình chứa tham số

Chẳng hạn: \((m + 1)x - 3 = 0\) (Phương trình ẩn \(x\) chứa tham số \(m\))

 

II. Phương trình tương đương và Phương trình hệ quả

1. Phương trình trương đương

Hai phương trình 

\({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\) (1)

\({f_2}\left( x \right) = {g_2}\left( x \right)\) (2)

được gọi là tương đương, kí hiệu \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)⇔ {f_2}\left( x \right) = {g_2}\left( x \right)\) nếu các tập nghiệm của (1) và (2) bằng nhau.

Định lí:

a) Nếu \(h(x)\) là biểu thức thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình \(f(x) = g(x)\) thì 

\(f(x) + h(x) = g(x) + h(x) \)\(⇔ f(x) = g(x)\).

b) Nếu \(h(x)\) thỏa mãn ĐKXĐ và khác \(0\) với mọi \(x\) thỏa mãn ĐKXĐ thì 

\(f(x).h(x) = g(x).h(x)  ⇔ f(x) = g(x)\)

\(\dfrac{f(x)}{h(x)}=\dfrac{g(x)}{h(x)}  ⇔ f(x) = g(x)\).

2. Phương trình hệ quả

Phương trình \({f_2}\left( x \right) = {g_2}\left( x \right)\) là phương trình hệ quả của phương trình \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\), kí hiệu 

\({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\) \(\Rightarrow \)\({f_2}\left( x \right) = {g_2}\left( x \right)\)
nếu tập nghiệm của phương trình thứ nhất là tập con của tập nghiệm của phương trình thứ hai.

Ví dụ: \(2x = 3 - x \Rightarrow (x - 1)(x + 2) = 0\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close