Lý thuyết chia đơn thức cho đơn thức

1. Đơn thức chia hết cho đơn thức

Với $A$ và $B$ là hai đơn thức, $B ≠ 0.$ Ta nói $A$ chia hết cho $B$ nếu tìm được một đơn thức $Q$ sao cho $A = B . Q$

Kí hiệu: $Q = A : B = \dfrac{A}{B}$

2. Qui tắc

Muốn chia đơn thức $A$ cho đơn thức $B$ (trường hợp $A$ chia hết cho $B$) ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức $A$ cho hệ số của đơn thức $B.$

- Chia lũy thừa của từng biến trong $A$ cho lũy thừa của cùng biến đó trong $B.$

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

3. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức để thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức.

Ví dụ: Thực hiện phép tính:

$\begin{array}{l} 6{x^3}{y^2}z:\left( { - 3xyz} \right)\\ = \left[ {6:\left( { - 3} \right)} \right].\left( {{x^3}:x} \right).\left( {{y^2}:y} \right).\left( {z:z} \right)\\ = - 2.{x^{3 - 1}}.{y^{2 - 1}}.1\\ = - 2{x^2}y \end{array}$

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức tại $x = {x_0}$

Phương pháp:

Thay $x = {x_0}$ vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.

Nếu biểu thức có nhiều biến thì ta thay lần lượt từng biến theo giả thiết.

Ví dụ: 

Tính giá trị của biểu thức $A = 16{x^4}{y^3}:\left( { - 8{x^3}{y^2}} \right)$ biết $x = 2;y = 5$.

Ta có: 

$\begin{array}{l} A = 16{x^4}{y^3}:\left( { - 8{x^3}{y^2}} \right)\\ = \left( {16:\left( { - 8} \right)} \right).\left( {{x^4}:{x^3}} \right).\left( {{y^3}:{y^2}} \right)\\ = - 2.x.y \end{array}$

Với $x = 2;y = 5$ ta có: $A =  - 2.2.5 =  - 20$

Dạng 3: Tìm $m$ để phép tính chia cho trước là phép chia hết.

Phương pháp:

Sử dụng nhận xét: Đơn thức $A$ chia hết cho đơn thức $B$ khi mỗi biến của $B$ đều là biến của $A$ với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong $A$ .

Ví dụ: Tìm $n \in \mathbb{N}^*$ để giá trị của biểu thức $A = 16{x^3}{y^{n + 1}}$ chia hết cho $B = 8{x^{n + 2}}{y^2}$

Ta có: 

Để $A = 16{x^3}{y^{n + 1}}$ chia hết cho $B = 8{x^{n + 2}}{y^2}$ thì $\left\{ \begin{array}{l}n \in \mathbb{N}^*\\n + 2 \le 3\\n + 1 \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \in \mathbb{N}^*\\n \le 1\\n \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 1$

Loigiaihay.com