Lý thuyết Bội và ước của một số nguyên

1. Bội và ước của một số nguyên

Cho $a, b$ là những số nguyên, $b ≠ 0.$ Nếu có số nguyên $q$ sao cho $a = bq$ thì ta nói $a$ chia hết cho $b$ và kí hiệu là $a \,\,\vdots\,\, b.$

Ta còn nói $a$ là một bội của $b$ và $b$ là một ước của $a.$

Lưu ý: 

a) Nếu $a = bq$ thì ta còn nói $a$ chia cho $b$ được thương là $q$ và viết $q = a : b.$

b) Số $0$ là bội của mọi số nguyên khác \(0.

c) Số $0$ không phải là ước của bất kì số nguyên nào.

d) Số $1$ và $-1$ là ước của mọi số nguyên.

e) Nếu $c$ là ước của cả $a$ và $b$ thì $c$ được gọi là một ước chung của $a$ và $b.$

2. Tính chất

a) Nếu $a$ chia hết cho $b$ và $b$ chia hết cho $c$ thì $a$ chia hết cho $c.$

$a \,\,\vdots\,\,b$  và b $\vdots$ c => a $\vdots$ c.

b) Nếu $a$ chia hết cho $b$ thì mọi bội của $a$ cũng chia hết cho $b.$

a $\vdots$ b => am $\vdots$ b. ($m\in Z$)

c) Nếu $a$ và $b$ đều chia hết cho $c$ thì tổng, hiệu của $a$ và $b$ cũng chia hết cho $c.$

a $\vdots$ c và b $\vdots$ c => (a + b) $\vdots$ c và (a - b) $\vdots$ c.

Loigiaihay.com