Lý thuyết bội chung nhỏ nhất.

1. Bội chung nhỏ nhất

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

Bội chung nhỏ nhất của các số a, b, c được kí hiệu là BCNN (a, b, c).

2. Cách tìm BCNN 

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Ví dụ: Tìm bội chung nhỏ nhất của 60 và 280.

– Phân tích ra thừa số nguyên tố:

\(60 = 2^2. 3 . 5\); 

\(280 = 2^3. 5 .7\)

– Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng: 2; 3; 5; 7 (số mũ lớn nhất của 2 là 3; số mũ lớn nhất của 3; 5; 7 là 1)

\( BCNN (60, 280) = 2^3. 3 . 5 . 7 = 840\) 

Lưu ý:

a) Nếu các số đã cho nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.

b) Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của chúng là số lớn nhất ấy.

3. Cách tìm bội chung thông qua BCNN

Để tìm các bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó. 

Ví dụ: Tìm bội chung của 30 và 45.

Ta có: \(30=2.3.5\)

\(45=3^2.5\) 
\(BCNN (30, 45) =2.3^2.5=90\).

Suy ra: 

\(BC (30, 45)=B(90)\)\(= \{0; 90; 180; 270; 360; 450; 540; 630; …\}\)

Loigiaihay.com