Giải SGK, SBT, VTH Toán 7 Ôn tập cuối năm Kết nối tri thức

Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn rồi biểu diễn chúng trên trục số.

\( - 1,5; - \dfrac{3}{4};1,25;1,25\)

Tính giá trị của biểu thức sau:

\(B = \dfrac{{{8^5} + {{\left( { - 2} \right)}^{12}}}}{{{2^{15}} + {{64}^3}}}\)

Bạn Minh đọc một cuốn sách trong ba ngày thì xong. Ngày thứ nhất, Minh đọc được \(\dfrac{1}{4}\)số trang sách. Ngày thứ hai, Minh đọc được số trang sách còn lại. Ngày thứ ba, Minh đọc nốt 36 trang còn lại. Hỏi cuốn sách bạn Minh có bao nhiêu trang?

a)Không dùng máy tính, hãy tính \(\sqrt {\dfrac{{50}}{8}} \)

b)Trong hai số 1,7(3) và \(\sqrt 3 \), số nào lớn hơn?

HD:Trước hết hãy dùng máy tính để tính \(\sqrt 3 \).

a)Trên trục số, hãy xác định điểm biểu diễn số \(\sqrt 2  - 1\).

b)Viết biểu thức \(\left| {1 - \sqrt 2 } \right|\) dưới dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Trong một đợt phát động làm kế hoạch nhỏ, ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia thu gom giấy vụn. Số kilogam giấy vụn gom được của ba lớp này lần lượt tỉ lệ với 2; 4; 5. Biết rằng khối lượng giấy vụn gom được của cả hai lớp 7A và 7C nhiều hơn của lớp 7B là 27 kg. Hỏi mỗi lớp thu gom được bao nhiêu kilogam giấy vụn?

Xe ô tô và xe máy cùng đi từ tỉnh A đến tỉnh B trên cùng một con đường. Biết rằng xe ô tô đi với vận tốc 80 km/h, xe máy đi với vận tốc 60 km/h. Thời gian đi từ A đến B của xe ô tô ít hơn thời gian đi tương ứng của xe máy là 30 phút. Hãy tính thời gian mỗi xe đi từ A đến B và độ dài quãng đường AB.

Hai đa thức A(x) và B(x) thoả mãn:

\(A\left( x \right) + B\left( x \right) = {x^3} - 5{x^2} - 2x + 4;A\left( x \right) - B\left( x \right) =  - {x^3} + 3{x^2} - 2\)

a)Tìm A(x), B(x) rồi xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

b)Tìm giá trị của mỗi đa thức A(x) và B(x) tại x = -1.

Cho đa thức \(F\left( x \right) = {x^4} - {x^3} - 6{x^2} + 15x - 9\)

a)Kiểm tra lại rằng x = 1 và x = -3 là hai nghiệm của F(x).

b)Tìm đa thức G(x) sao cho \(F\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right).G\left( x \right)\)

Tìm góc MBy trong hình 1, biết rằng Ax // By

HD: Kẻ thêm đường thẳng đi qua M và song song với Ax.

Cho 5 điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên một đường thẳng d sao cho AB = DE, BC = CD. Điểm M không thuộc d sao cho MC vuông góc với d. Chứng minh rằng:

a)\(\Delta MBC = \Delta MDC,\Delta MAC = \Delta MEC\)

b)\(\Delta MAB = \Delta MED\)

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A; ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC sao cho M là trung điểm của BC, MN vuông góc với AC và MP vuông góc với AB. Chứng minh rằng:

a)\(\Delta MNC = \Delta BPM\)

b)\(\widehat {NMP} = {90^0}\)

Cho bốn điểm A, B, C và D như Hình 2. Biết rằng \(\widehat {BEC} = {40^0};\widehat {EBA} = {110^0};AB = DC\). Chứng minh rằng:

a)Tam giác BEC cân tại đỉnh E.

b)EA = ED.

Tròn đưa cho Vuông một tờ giấy, trên đó có vẽ điểm C và hai đường thẳng a và b không đi qua C, cho biết hai đường thẳng a và b không song song với nhau (giao điểm của a và b nằm ngoài tờ giấy). Tròn đố Vuông vẽ được đường thẳng c đi qua C sao cho ba đường thẳng a, b, c đồng quy. Sau một hồi suy nghĩ, Vuông làm như sau (H.3):

-Vẽ đường thẳng đi qua C và vuông góc với a. Đường thẳng này cắt b tại B.

-Vẽ đường thẳng đi qua C và vuông góc với b. Đường thẳng này cắt a tại A.

Vuông khẳng định rằng đường thẳng c cần vẽ chính là đường thằng đi qua C và vuông góc với AB.

Em hãy giải thích tại sao Vuông lại khẳng định như vậy.

a)Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại đỉnh A.

b)Cho đoạn thẳng AB. Hãy nêu một cách sử dụng kết quả của câu a để vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A (bằng thước và compa)

Cho hai biểu đồ sau biểu diễn các số liệu tại một trường Trung học cơ sở:

a)Biểu đồ a biểu diễn đại lượng nào theo thời gian?

b)Nêu nhận xét về sự thay đổi số lượt học sinh tham gia các câu lạc bộ từ năm 2016 đến năm 2021.

c)Lập bảng thống kê cho số liệu biểu diễn trong Biểu đồ 2.

d)Tính số lượt học sinh đăng kí trong mỗi câu lạc bộ trong năm 2020.

Một nhà mạng muốn tìm hiểu loại nhạc chuông của điện thoại di động được người dùng yêu thích, đã lập phiếu khảo sát như hình bên và dự kiến tiến hành thu nhập dữ liệu theo 2 cách sau:

Cách 1: Phát phiếu điều tra cho 100 người tham dự một buổi hoà nhạc thính phòng.

Cách 2: Gửi phiếu điều tra đến 100 người dùng được lựa chọn một cách ngẫu nhiên.

a)Dữ liệu thu được thuộc loại nào?

b)Theo em, dữ liệu thu được trong mỗi cách trên có đại diện cho toàn bộ người dùng dịch vụ của nhà mạng không?

Cho một hộp đựng n viên bi màu xanh và m viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp.

a)Tìm điều kiện của m và n để biến cố “Lấy được viên bi màu đỏ” có:

• Xác xuất bằng 1;
• Xác định bằng 0;
• Xác xuất bằng \(\dfrac{1}{2}\).

b)Giả sử n = 10; m = 5. Tính xác suất để lấy được viên bi màu đỏ.

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {25}  + {\left( {{2^2}.3} \right)^2}.{\left( { - \frac{1}{4}} \right)^2} + {2020^0} + \left| { - \frac{1}{4}} \right|\);

b) \(\frac{{{3^2} - 0,25.\left( {7,5 - 5,1} \right)}}{{ - 6,2 + 2.\left( {0,5 + 1,6} \right)}}\).

Tính một cách hợp lí

a) \(\frac{5}{{11}} - \frac{{10}}{{19}} + 1,5 + \frac{{17}}{{11}} - \frac{9}{{19}}\);

b) \(2\frac{3}{5}.\left( { - \frac{2}{3}} \right) - 2\frac{1}{3}.\left( { - \frac{2}{3}} \right) + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}\).

a) Tìm x, biết: \(\frac{2}{5}x + \frac{3}{2} = \frac{3}{5} - \left( { - \frac{1}{4}} \right)\).

b) Có hay không số x thỏa mãn điều kiện \(\left| x \right| + \frac{1}{5} =  - \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right)\)?

c) Hãy ước tính (không tra bảng hay máy tính) số dương x (lấy đến một chữ số sau dấu phẩy) sao cho \({x^2} = 13\). Sau đó dùng máy tính cầm tay (hoặc tra bảng) để tính x, chính xác đến hàng phần chục, để kiểm tra xem con số em ước tính chênh lệch bao nhiêu so với kết quả bằng máy tính.

Hai người thợ cùng làm tổng cộng được 136 sản phẩm (thời gian làm như nhau). Hỏi mỗi người thợ làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng người thợ thứ nhất làm một sản phẩm mất 9 phút, còn người thứ hai mất 8 phút?

Ba khối 6, 7, 8 của một trường Trung học cơ sở tham gia quyên góp vở tặng các bạn vùng khó khăn. Biết rằng số vở quyên góp được của ba khối theo thứ tự tỉ lệ thuận với 8, 7, 6 và số vở khối 8 quyên góp được ít hơn số vở khối 6 quyên góp được là 80 quyển. Hỏi mỗi khối quyên góp được bao nhiêu quyển vở?

Cho hai đa thức \(A = 6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7\) và \(B = 2{x^2} - 7\).

a) Xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do trong mỗi đa thức đã cho.

b) Tính giá trị của đa thức \(A + B\) tại \(x =  - 2\).

c) Chứng minh rằng \(x = 0,x =  - 1\) và \(x = 2\) là ba nghiệm của đa thức \(A - B\).

d) Trình bày phép nhân A.B bằng hai cách.

e) Tìm đa thức R có bậc nhỏ hơn 2 sao cho hiệu \(A - R\) chia hết cho B.

Người ta đổ đầy nước vào một cái bể hình hộp chữ nhật, sau đó nhấn chìm một khối lập phương (đặc) có độ dài các cạnh bằng x(dm) vào trong bể. Biết rằng chiều rộng, chiều dài và chiều cao của bể lần lượt bằng \(x + 1,x + 3\) và \(x + 2\) (xem dưới đây).

a) Tìm đa thức biểu thị lượng nước còn lại trong bể.

b) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức trong câu a.

c) Sử dụng kết quả câu a để tính lượng nước còn lại trong bể (đơn vị \(d{m^3}\)) khi \(x = 7\left( {dm} \right)\).

Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho \(DM = DC\).

a) Chứng minh rằng \(\Delta ADM = \Delta BDC\). Từ đó suy ra \(AM = BC\) và AM//BC.

b) Gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho \(EN = EB\). Chứng minh rằng AN//BC.

c) Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng và A là trung điểm của đoạn MN.

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh \(AH \bot BC\).

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho \(BM = CN\). Chứng minh rằng \(\Delta ABM = \Delta ACN\).

c) Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho \(BI \bot AM;CK \bot AN\). Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK//MN.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(BD = BA\) và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt BA tại M. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta ABH = \Delta DBH\).

b) Tam giác AED cân.

c) \(EM > ED\).

d) Tam giác BCM là tam giác đều và \(CE = 2EA\), biết \(\widehat {ABC} = {60^o}\).

Bình thu thập số liệu về số học sinh phổ thông của cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 và vẽ được biểu đồ dưới đây:

a) Số học sinh phổ thông cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 có xu thế tăng hay giảm?
b) Hãy lập bảng thống kê về số lượng học sinh phổ thông của cả nước từ năm 2015 đến năm 2020.
c) Theo em, Bình đã dùng cách nào trong các cách thu thập dữ liệu đã học để có được số liệu trên?

Biểu đồ sau đây cho biết tổng số huy chương thế giới mà thể thao Việt Nam giành được trong các năm từ 2015 đến 2019:

a) Lập bảng thống kê về số huy chương thế giới mà thể thao Việt Nam giành được trong các năm từ 2015 đến 2019.
b) Trong các năm trên, năm nào thể thao Việt Nam giành được ít huy chương thế giới nhất?
c) Tỉ lệ các loại huy chương thế giới của thể thao Việt Nam trong năm 2019 được cho trong biểu đồ sau:

Tính số lượng mỗi loại huy chương thế giới mà thể thao Việt Nam giành được trong năm 2019.

Trong trò chơi Vòng quay may mắn, người chơi sẽ quay một bánh xe hình tròn. Bánh xe được chia làm 12 hình quạt bằng nhau như hình dưới. Trong mỗi hình quạt có ghi số điểm mà người chơi sẽ nhận được. Có hai hình quạt ghi 100 điểm; hai hình quạt ghi 200 điểm; hai hình quạt ghi 300 điểm; hai hình quạt ghi 400 điểm; một hình quạt ghi 500 điểm; hai hình quạt ghi 1 000 điểm; một hình quạt ghi 2 000 điểm. Khi bánh xe dừng lại, mũi tên (đặt cố định ở phía trên) chỉ vào hình quạt nào thì người chơi nhận được số điểm ghi trong hình quạt đó.

Bạn Mai tham gia trò chơi và quay một lần. Tính xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt:
a) Có số điểm nhỏ hơn 3 000;
b) Có số điểm nhỏ hơn 100;
c) Có số điểm lớn hơn 300;
d) Có số điểm là 2 000.