Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC}\) là góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B, lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.51). Chứng minh DE < BC.
Cho tam giác ABC ( AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA ( H.9.52)
a) So sánh \(\widehat {ADE}\) và \(\widehat {AED}\).
b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE.
Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng
a) \(AI < \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\)
b) \(AM < \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\)
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD= 2 DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A
Gợi ý D là trọng tâm của tam giác ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là trung tuyến.
Một sợ dây thép dài 1,2m. Cần đánh dấu trên sợ dây thép đó hai điểm để khi uốn gập nó lại tại hai điểm đó sẽ tạo thành tam giác cân có một cạnh bằng 30 cm (h.9.54). Em hãy mô tả các cách đánh dấu hai điểm trên sợi dây thép.
Tìm phương án Sai trong câu sau: Trong tam giác
A. đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất
B. đối diện với cạnh bé nhất là góc nhọn
C. đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù
D. đối diện với góc tù (nếu có) là cạnh lớn nhất.
Bộ ba số nào sau đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác?
A. 7, 5, 7
B. 7, 7, 7
C. 3, 5, 4
D. 4, 7, 3
Tam giác cân có độ dài cạnh bên b, độ dài cạnh đáy d thì ta phải có:
A. d > b
B. d = 2b
C. d < b/2
D. d < 2b
Với mọi tam giác ta đều có:
A. mỗi cạnh lớn hơn nửa chu vi.
B. mỗi cạnh lớn hơn hoặc bằng nửa chu vi.
C. mỗi cạnh nhỏ hơn nửa chu vi.
D. cả ba trường hợp trên đều có thể xảy ra.
Xét hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC có BC = 4cm. Trong các số sau, số nào có thể là tổng độ dài BM + CN?
A. 5 cm
B. 5,5 cm
C. 6 cm
D. 6,5 cm
Tam giác ABC có số đo ba góc thoả mãn: \(\widehat A = \widehat B + \widehat C\). Hai tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại điểm I. Khi đó góc BIC có số đo là:
A. \({120^0}\)
B. \({125^0}\)
C. \({130^0}\)
D. \({135^0}\)
Cho D là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh:
a) \(\widehat {BDC} > \widehat {BAC}\)
b) BD + DC < AB + AC
Cho M là một điểm tuỳ ý bên trong tam giác đều ABC. Lấy điểm N nằm khác phía với M đối với đường thẳng AC sao cho \(\widehat {CAN} = \widehat {BAM}\) và AN = AM.
Chứng minh:
a) Tam giác AMN là tam giác đều
b) \(\Delta MAB = \Delta NAC\)
c) MN = MA, NC = MB
Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh:
a) AE < EC
b) BK = BC.
Cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi Ax, By là hai đường thẳng vuông góc với AB tại A và tại B. Một đường thẳng qua C cắt Ax tại M, cắt By tại P. Điểm N nằm trên tia đối của tia BP sao cho góc MCN là góc vuông. Gọi H là hình chiếu của C trên MN.
a) AM + BN = MN;
b) CM là đường trung trực của AH, CN là đường trung trực của BH;
c) Góc AHB là góc vuông.
Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC}\) là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B; lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.43).
Chứng minh \(DE < BC\).
Cho tam giác ABC \(\left( {AB > AC} \right)\). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, \(BD = BA\), \(CE = CA\) (H.9.44).
Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(AI < \frac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\);
b) \(AM < \frac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\).
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho \(BD = 2DC\). Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.47). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A.
Gợi ý. D là trọng tâm của tam giác ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho \(BD = CE\).
a) Chứng minh \(\Delta ADE\) cân.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE và \(AM \bot DE\).
c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: \(BH = CK\).
d) Chứng minh: HK//BC.
