Giải SGK, SBT, VTH Toán 7 Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Kết nối tri thức

Quan sát ê ke có góc 60\(^\circ \) (H.9.2). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A, đỉnh góc 60\(^\circ \) là B và đỉnh góc 30\(^\circ \) là C.

·Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn. Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn.

·Góc lớn nhất đối diện với cạnh nào? Góc bé nhất đối diện với cạnh nào? 

Em hãy vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm. Quan sát hình vừa vẽ và dự đoán xem trong hai góc B và C, góc nào lớn hơn.

Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh MN = 3 cm, NP = 5 cm, MP = 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.

Quan sát tam giác ABC trong Hình 9.4

Em hãy dự đoán xem giữa hai cạnh đối diện với hai góc B và C ( tức là cạnh AC và AB) thì cạnh nào lớn hơn.

Em hãy so sánh độ dài hai cạnh AC và AB để kiểm tra lại dự đoán của mình trong HĐ3

Cho tam giác MNP có \(\widehat M = 47^\circ ;\widehat N = 53^\circ \). Hãy viết các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn.

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù.

Theo em bạn nào nói đúng? Vì sao?

Trong trận bóng đá, trái bóng đang ở vị trí D, ba cầu thủ đứng thẳng hàng tại vị trí A, B, C trên sân với số áo lần lượt là 4, 2, 3 như Hình 9.1. Theo em cầu thủ nào gần trái bóng nhất, cầu thủ nào xa trái bóng nhất? Tại sao?

( Biết rằng góc ACD là góc tù)

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 105^\circ ,\widehat B = 35^\circ \)

a) Tam giác ABC là tam giác gì?

b) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

Trong Hình 9.6 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

\(\begin{array}{l}a)\widehat A = \widehat B\\b)\widehat A > \widehat B\\c)\widehat A < \widehat B\end{array}\)

Trong tam giác cân có một góc bằng 96\(^\circ \), hỏi cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Vì sao?

Ba bạn Mai, Việt, Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD ( H.9.7).

Biết rằng ba điểm A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, \(\widehat {ACD}\) là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?

Ba địa điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC với \(\widehat{A}\) tù, AC = 500 m. Đặt một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe thấy tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500 m?

Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60⁰.

Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Hãy chứng minh AD < AC < AE.

Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất

Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

a) Hãy so sánh hai góc MAB và MAC.

b) Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Hỏi D thuộc đoạn thẳng MB hay đoạn thẳng MC? Vì sao?

Cho tam giác ABC có \(AB = 2cm,BC = 4cm,CA = 4,5cm\). Khi đó:

A. \(\widehat B < \widehat A\).

B. \(\widehat A < \widehat B < \widehat C\).

C. \(\widehat A < \widehat C < \widehat B\).

D. \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\).

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {75^o},\widehat C = {45^o}\). Khi đó:

A. \(AB > BC\).

B. \(AC > BC\).

C. \(BC > AC > AB\).

D. \(AC < AB < BC\).

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {105^o},\widehat B = {35^o}\).

a) Tam giác ABC là tam giác gì?

b) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

Trong Hình 9.1 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

a) \(\widehat A = \widehat B\).

b) \(\widehat A > \widehat B\).

c) \(\widehat A < \widehat B\).

Cho tam giác ABC có \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 5:4:6\). Tính các góc của tam giác ABC, từ đó hãy so sánh độ dài ba cạnh của tam giác ABC.

Ba bạn Mai, Việt và Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD (H.9.2). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, \(\widehat {ACD}\) là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?

Ba địa điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC với \(\widehat A\) tù, \(AC = 500m\). Đặt một loa truyền thanh tại điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500m?