Giải SGK, SBT, VTH Toán 7 Bài 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Kết nối tri thức

Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ của lũy thừa đó.

a) 2.2.2.2;                    b) 5.5.5

Thực hiện phép tính:

a) (-2).(-2).(-2)

b) (-0,5).(-0,5);

c) \(\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\)

Hãy viết các biểu thức trong HĐ 2 dưới dạng lũy thừa tương tự như lũy thừa của số tự nhiên

Tính:

\(\begin{array}{l}a){\left( { - \frac{4}{5}} \right)^4}\\b){(0,7)^3}\end{array}\)

Tính:

\(\begin{array}{l}a){\left( {\frac{2}{3}} \right)^{10}}{.3^{10}}\\b){( - 125)^3}{:25^3}\\c){(0,08)^3}{.10^6}\end{array}\)

Viết công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh a dưới dạng lũy thừa. Từ đó viết biểu thức lũy thừa đẻ tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilomét khối).

Bài toán mở đầu:

Trái Đất, ngôi nhà chung của tất cả chúng ta có khoảng 71% diện tích bề mặt được bao phủ bởi nước. Nếu gom hết toàn bộ lượng nước trên Trái Đất để đổ đầy vào một bể chứa hình lập phương thì kích thước cạnh của bể lên tới 1 111,34 km.(Theo usgs.gov)

Muốn biết lượng nước trên Trái Đất là khoảng bao nhiêu kilomet khối, ta cần tính 1 111,34. 1 111,34. 1 111,34. Biểu thức này có thể viết gọn hơn dưới dạng lũy thừa giống như lũy thừa của một số tự nhiên em đã học ở lớp 6.

Tính và so sánh:

a) \({( - 3)^2}.{( - 3)^4}\) và \({( - 3)^6}\);

b) \(0,6{}^3:0,{6^2}\) và \(0,{6}\)

Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng lũy thừa.

\(\begin{array}{l}a){( - 2)^3}.{( - 2)^4};\\b){(0,25)^7}:{(0,25)^3}\end{array}\)

Viết số \({({2^2})^3}\) dưới dạng lũy thừa cơ số 2 và số \({\left[ {{{( - 3)}^2}} \right]^2}\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(-3\).

Viết các số \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^8};{\left( {\frac{1}{8}} \right)^3}\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(\frac{1}{2}\)

Cho hình vuông như Hình 1.12. Em hãy thay mỗi dấu “?” bằng một lũy thừa của 2, biết các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau.

Viết các số 125; 3 125 dưới dạng lũy thừa của 5.

Viết các số \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^5};{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^7}\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(\frac{1}{3}\).

Thay mỗi dấu “?” bởi một lũy thừa của 3, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) \({( - 3)^8}\) biết \({( - 3)^7} =  - 2187\)

b) \({\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{12}}\) biết \({\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11}} = \frac{{ - 2048}}{{177147}}\)

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

\(\begin{array}{l}a){15^8}{.2^4};\\b){27^5}:{32^3}\end{array}\)

Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng \(1,{5.10^8}\) km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng \(7,{78.10^8}\) km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?

(Theo solarsystem.nasa.gov)

Bảng thống kê dưới đây cho biết lượng khách quốc tế đến thăm Việt Nam trong năm 2019.

Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn.

Tính:

a) \({\left( {1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {2 + \frac{3}{7}} \right)\)

b) \(4:{\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right)^3}\)

Đơn vị đo thời gian nhỏ nhất là yoctosecond (viết tắt là ys), nó bằng 0,000000000000000000000001 giây. Hãy viết số này dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ.

Viết các số sau dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ.

a) \(125.27\)

b) \(243:32\)

Đường kính của một tế bào hồng cầu là khoảng \(7,4.{\left( {\dfrac{1}{{10}}} \right)^4}\)cm. Hãy viết số này dưới dạng số thập phân.

Tính giá trị của biểu thức:

a)\({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3}.4 + \dfrac{3}{4}\)

b)\({4^3}:{2^5} + {3^5}:{9^2}\)

Bảng thống kê dưới đây ước lượng số dân của một số nước tại thời điểm năm 2020.

Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự có số dân từ lớn đến bé.

Thay dấu “?” bằng số thích hợp:

a)\({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^5}.{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^?} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^8};\)

b)\({\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)^?}:{\left( {\dfrac{{ - 3}}{4}} \right)^7} = {\left( {\dfrac{{ - 3}}{4}} \right)^2}\)

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:

a)\({\left( { - 5} \right)^7}\), biết \({\left( { - 5} \right)^6} = 15625\)

b) \({2^{12}}\) , biết \({2^{11}} = 2048\)

Hình vuông dưới đây có tính chất: Mỗi ô ghi một luỹ thừa của 2; tích các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng nhau. Hãy điền các luỹ thừa của 2 còn thiếu vào các ô trống:

Tìm số tự nhiên n, biết:

 a) \({5^n}.{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^3} = {5^n}:{5^3}\)

b) \(4.3^n = 324\)

Tính: \(A = \dfrac{{{{27}^{10}} + {9^5}}}{{{9^{13}} + {{27}^2}}}\)

Giá trị của \({\left( {{2^3}} \right)^5}\) :

A.\({2^8};\)

B.\({2^{15}};\)

C.\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{28}};\)

D.\(\frac{1}{2}\)

Giá trị của \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^7}:{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\) là:

A.\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{11}};\)

B.\(\frac{1}{8};\)

C.\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{28}};\)

D.\(\frac{1}{2}.\)

Diện tích của hình sau bằng

A.\(16{m^2};\)

B.\(17,92{m^2};\)

C.\(35,84{m^2};\)

D.\(24{m^2}.\)

Giá trị của \(n\) bằng bao nhiêu nếu \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{n + 1}} = \frac{1}{{81}}.\)

A.2.

B.4.

C.1.

D.3.

Viết các số 125; 3125 dưới dạng lũy thừa của 5.

Viết các số \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^5};{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^7}\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(\frac{1}{3}\)

Thay mỗi dấu “?” bởi một lũy thừa của 3, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a, \({( - 3)^8},\) biết \({\left( { - 3} \right)^7} =  - 2187;\)

b,\({\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{12}},\) biết \({\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11}} = \frac{{ - 2048}}{{177147}}.\)

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

a, \({15^8}{.2^4};\)

b, \({27^5}:{32^3}.\)

Tính:

a, \({\left( {1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {2 + \frac{3}{7}} \right);\)

b, \(4:{\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right)^3}.\)

Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng \(1,{5.10^8}\;\)km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng \(7,{78.10^8}\;\)km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?

(Theo solarsystem.nasa.gov)

Bảng thống kê dưới đây cho biết số lượng khách quốc tế đến thăm Việt Nam trong năm 2019.

                                                        (Theo Viện Nghiên cứu Phát triển Du lịch)

Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượn khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn.

Tính \(A = \left( {{{\left( {\frac{1}{{125}}} \right)}^3} + {{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^5}} \right):\left( {{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^5} + \frac{1}{5}} \right).\)

Bảng dưới đây cho ta kích thước đường kính của một số hành tinh (tính theo dặm, dặm là đơn vị đo độ dài của nước Anh và Mỹ, 1 dặm =1609,344 m)

Em hãy sắp xếp các hành tinh trên theo thứ tự đường kính từ nhỏ đến lớn.