Giải SGK, SBT, VTH Toán 8 Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số Kết nối tri thức

Đề bài đưa ra: hãy rút gọn biểu thức:

\(P = \frac{x}{{x + 1}} - \left[ {\left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{x + 1}}} \right) - \frac{1}{{x - 1}}} \right]\)

Vuông: Không cần tính toán, em thấy ngay kết quả P = 0

Tròn: Làm thế nào mà Vuông thấy ngay được kết quả thế nhỉ?

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để làm phép cộng:

\(\frac{{2x + y}}{{x - y}} + \frac{{ - x + 3y}}{{x - y}}\)

Cộng các tử thức của hai phân thức đã cho.

Viết phân thức có tử là tổng các tử thức và mẫu là mẫu thức chung ta được kết quả của phép cộng đã cho

\(a)\frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{xy}} + \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{xy}}\)

\(b)\frac{{3{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}} + \frac{{ - 3{\rm{x}} + 1}}{{{x^2} + 1}}\)

Quy đồng mẫu hai phân thức: \(\frac{1}{x};\frac{{ - 1}}{y}\)

Cộng hai phân thức có cùng mẫu thức nhận được trong HĐ3 ta được kết quả phép cộng \(\frac{1}{x} + \frac{{ - 1}}{y}\)

Tính tổng: \(\frac{5}{{2{{\rm{x}}^2}\left( {6{\rm{x}} + y} \right)}} + \frac{3}{{5{\rm{x}}y\left( {6{\rm{x}} + y} \right)}}\)

Trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức để tính: \(\frac{{x - y}}{{x + 1}} - \frac{{2{\rm{x}} + 3}}{{x + 1}}\)

Quy đồng mẫu thức của hai phân thức \(\frac{1}{{x + 1}}\)và \(\frac{1}{x}\); trừ các tử thức nhận được và giữ nguyên mẫu thức chung để tính \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{x}\)

Thực hiện các phép tính:

\(a)\frac{{3 - 2{\rm{x}}}}{{x - 1}} - \frac{{2 + 5{\rm{x}}}}{{x - 1}}\)

\(b)\frac{1}{{4{{\rm{x}}^2}y}} - \frac{1}{{6{\rm{x}}{y^2}}}\)

Rút gọn biểu thức: \(P = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} - \frac{1}{x} - \frac{1}{y}\)

Đề bài đưa ra: hãy rút gọn biểu thức:

\(P = \frac{x}{{x + 1}} - \left[ {\left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{x + 1}}} \right) - \frac{1}{{x - 1}}} \right]\)

Vuông: Không cần tính toán, em thấy ngay kết quả P = 0

Tròn: Làm thế nào mà Vuông thấy ngay được kết quả thế nhỉ?

Chú Đức lái ô tô từ Hà Nội về quê. Từ nhà chú đến đường cao tốc dài khoảng 20km, xe chạy trong thành phố với vận tốc x(km/h) (x>0). Trên 50km đường cao tốc, xe tăng vận tốc thêm 55km/h. Ra khỏi cao tốc, xe còn phải chạy thêm 15 phút thì về đến quê

a) Viết các phân thức biểu thị thời gian xe chạy trong thành phố và thời gian xe chạy trên đường cao tốc

b) Viết phân thức biểu thị tổng thời gian chú Đức đi từ Hà Nội về quê

Thực hiện các phép tính:

a) \(\frac{{{x^2} - 3{\rm{x}} + 1}}{{2{{\rm{x}}^2}}} + \frac{{5{\rm{x}} - 1 - {x^2}}}{{2{{\rm{x}}^2}}}\)

b) \(\frac{y}{{x - y}} + \frac{x}{{x + y}}\)

c) \(\frac{x}{{2{\rm{x}} - 6}} + \frac{y}{{2{\rm{x}}\left( {3 - x} \right)}}\)

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\frac{{5 - 3{\rm{x}}}}{{x + 1}} - \frac{{ - 2 + 5{\rm{x}}}}{{x + 1}}\)

b) \(\frac{x}{{x - y}} - \frac{y}{{x + y}}\)

c) \(\frac{3}{{x + 1}} - \frac{{2 + 3{\rm{x}}}}{{{x^3} + 1}}\)

Thực hiện các phép tính sau:

\(a)\frac{1}{x} + \frac{2}{{x + 1}} + \frac{3}{{x + 2}} - \frac{1}{x} - \frac{2}{{x - 1}} - \frac{3}{{x + 2}}\)

\(b)\frac{{2{\rm{x}} - 1}}{x} + \frac{{1 - x}}{{2{\rm{x}} + 1}} + \frac{3}{{{x^2} - 9}} + \frac{{1 - 2{\rm{x}}}}{x} + \frac{{x - 1}}{{2{\rm{x}} + 1}} - \frac{3}{{x + 3}}\)

Thực hiện các phép tính sau;

\(a)\frac{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}}{{{x^2} - 4}} + \frac{x}{{2 - x}} + \frac{{4 - x}}{{5{\rm{x}} - 10}}\)

\(b)\frac{x}{{{x^2} + 1}} - \left( {\frac{3}{{x + 6}} + \frac{{x - 2}}{{x + 4}}} \right) + \left[ {\frac{3}{{x + 6}} - \left( {\frac{1}{{{x^2} + 1}} - \frac{{x - 2}}{{x + 4}}} \right)} \right]\)

Thực hiện các phép tính sau:

\(a)\frac{{x - y}}{{xy}} + \frac{{y - z}}{{yz}} + \frac{{z - x}}{{z{\rm{x}}}}\)

\(b)\frac{x}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} + \frac{y}{{{y^2} - {x^2}}}\)

Một tàu du lịch chạy xuôi dòng 15km, sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến du lịch. Biết rằng vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 10km/h và vận tốc của dòng nước là x (km/h)

a) Hãy viết các phân thức biểu thị theo x thời gian xuôi dòng, thời gian ngược dòng và tổng thời gian tàu chạy

b) Tính tổng thời gian tàu chạy khi vận tốc dòng nước là 2km/h