Giải SGK, SBT, VTH Toán 8 Bài 14. Hình thoi và hình vuông Kết nối tri thức

Hình thoi có phải là hình bình hành không? Nếu có, từ tính chất đã biết của hình bình hành, hãy suy ra những tính chất tương ứng của hình thoi.

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O (H.3.48).

a) ∆ABD có cân tại A không?

b) AC có vuông góc với BD không và AC có là đường phân giác của góc A không? Vì sao?

Hãy viết giả thiết, kết luận của câu c trong Định lí 2.

Trong Hình 3.51, hình nào là hình thoi? Vì sao?

Hãy giải thích tại sao hai đường chéo của hình vuông bằng nhau và vuông góc với nhau.

Hãy viết giả thiết, kết luận của câu a trong Định lí 4.

Với mỗi hình dưới đây, ta dùng dấu hiệu nhận biết nào để khẳng định đó là hình vuông?

Lấy một tờ giấy, gấp làm tư tạo ra một góc vuông O, đánh dấu hai điểm A, B trên hai cạnh góc vuông rồi cắt theo đoạn thẳng AB (H.3.46a). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác đó là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì (H.3.46b)?

Hãy giải thích tại sao.

- Trong trường hợp a, ta được hình thoi.

- Trong trường hợp b, ta được hình vuông

Tìm hình thoi và hình vuông trong Hình 3.55.

Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, chúng cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F.

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác AEDF là hình thoi?

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì?

d) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để AEDF là hình vuông?

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Biết rằng MA ⊥ MD. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD (H.3.56).

Chứng minh hình bình hành có hai đường cao xuất phát từ một đỉnh bằng nhau là một hình thoi.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD. Với mỗi tam giác OAB, OBC, OCD, ODA, xét giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó. Tại sao bốn điểm vừa vẽ là bốn đỉnh của một hình thoi?

Cho hình vuông ABCD. Với điểm M nằm giữa C và D, kẻ tia phân giác của góc DAM; nó cắt CD ở N. Đường thẳng qua N vuông góc với AM cắt BC ở P. Tính số đo của góc NAP.

Cho hình vuông ABCD với tâm O và có cạnh bằng 2cm. Hai tia Ox, Oy tạo thành góc vuông. Tính diện tích của phần hình vuông nằm bên trong góc xOy.

Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho \(BD = DE = EC\). Lấy các điểm F, G lần lượt thuộc cạnh AC, AB sao cho FE, GD vuông góc với BC. Chứng minh tứ giác DEFG là một hình vuông.

Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống

a) Trong hình thoi ............................ vuông góc với nhau và là ............................................ các góc của hình thoi.

b) Hình bình hành ....................................... bằng nhau là hình thoi.

c) Hình bình hành có ............. đường chéo .............................. với nhau là hình thoi.

d) Tứ giác có ............. cặp cạnh đối ...................................... và có một đường chéo ..................... của một góc là hình thoi.

Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống

a) Nếu ABCD là một hình vuông thì ta có: AC = ......, AC vuông góc với ......., AC cắt BD tại ............................. mỗi đường, AC là ................................ của góc A, BD là ........................ của góc D.

b) ............................................................. có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

c) Hình chữ nhật có một đường chéo là ....................................................... hình vuông.

d) Hình chữ nhật có ......................................... là hình vuông.

e) Hình thoi ................................ là hình vuông.

f) Hình thoi có ..................................... bằng nhau là hình vuông.

Tìm các hình thoi và hình vuông trong Hình 3.32.

Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, chúng cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F.

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác AEDF là hình thoi?

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì?

d) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để AEDF là hình vuông?

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Biết rằng MA ⊥ MD. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD (H.3.36).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm K, trên cạnh AC lấy điểm H sao cho BK = CH. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh KH, BH, BC, CK. Chứng minh rằng MNPQ là hình vuông.