Giải SGK, SBT, VTH Toán 8 Bài 1. Đơn thức Kết nối tri thức

Biểu thức \({x^2} - 2x\) có phải là đơn thức một biến không? Vì sao? Hãy cho một vài ví dụ về đơn thức một biến.

Xét các biểu thức đại số:

\( - 5{x^2}y;{x^3} - \dfrac{1}{2}x;17{z^4}; - \dfrac{1}{5}{y^2}5; - 2x + 7y;xy4{x^2};x + 2y - z.\)

Hãy sắp xếp các biểu thức đó thành hai nhóm:

Nhóm 1: Những biểu thức có chứa phép cộng hoặc phép trừ.

Nhóm 2: Các biểu thức còn lại.

Nếu hiểu đơn thức (nhiều biến) tương tự đơn thức một biến thì theo em, nhóm nào trong hai nhóm trên bao gồm những đơn thức?

Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào là đơn thức?

\(3{x^3}y; - 4;\left( {3 - x} \right){x^2}{y^2};12{x^5}; - \dfrac{5}{9}xyz;\dfrac{{{x^2}y}}{2};\dfrac{3}{x} + {y^2}.\)

Còn em nghĩ sao?

Cho biết hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức sau:

\(2,5x; - \dfrac{1}{4}{y^2}{z^3};0,35x{y^2}{z^4}.\)

Thu gọn và xác định bậc của đơn thức \(4,5{x^2}y\left( { - 2} \right)xyz.\)

Cho đơn thức một biến \(M = 3{x^2}\). Hãy viết ba đơn thức biến \(x\), cùng bậc với M rồi so sánh phần biến của các đơn thức đó.

Xét ba đơn thức \(A = 2{x^2}{y^3},B =  - \dfrac{1}{2}{x^2}{y^3}\) và \(C = {x^3}{y^2}\).

So sánh:

a)      Bậc của ba đơn thức A,B và C.

b)      Phần biến của ba đơn thức A,B và C.

Cho các đơn thức:

\(\dfrac{5}{3}{x^2}y; - x{y^2};0,5{x^4}; - 2x{y^2};2,75{x^4}; - \dfrac{1}{4}{x^2}y;3x{y^2}.\)

Hãy sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, sao cho tất cả các đơn thức đồng dạng thì thuộc cùng một nhóm.

Ta đã biết nếu hai đơn thức một biến có cùng biến và có cùng bậc thì đồng dạng với nhau. Hỏi điều đó có còn đúng không đối với hai đơn thức hai biến (nhiều hơn một biến)?

Quan sát ví dụ sau:

\(2,{5.3^2}{.5^3} + 8,{5.3^2}{.5^3} = \left( {2,5 + 8,5} \right){.3^2}{.5^3} = {11.3^2}{.5^3}.\)

Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất gì của phép nhân để thu gọn tổng ban đầu?

Cho hai đơn thức đồng dạng \(M = 2,5{x^2}{y^3}\) và \(P = 8,5{x^2}{y^3}\). Tương tự HĐ5, hãy:

a)      Thu gọn tổng M+P.

b)      Thu gọn hiệu M-P.

Cho các đơn thức \( - {x^3}y;4{x^3}y\) và \( - 2{x^3}y.\)

a)      Tính tổng S của ba đơn thức đó.

b)      Tính giá trị của tổng S tại \(x = 2;y =  - 3.\)

Trở lại các lập luận của Tròn và Vuông trong tình huống mở đầu. Hãy trả lời và giải thích rõ tại sao.

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

\( - x;\left( {1 + x} \right){y^2};\left( {3 + \sqrt 3 } \right)xy;0;\dfrac{1}{y}{x^2};2\sqrt {xy} .\)

Cho các đơn thức:

\(A = 4x\left( { - 2} \right){x^2}y;B = 12,75xyz;C = \left( {1 + 2.4,5} \right){x^2}y.\dfrac{1}{5}{y^3};D = \left( {2 - \sqrt 5 } \right)x.\)

a)      Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại.

b)      Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.

Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:

a)      \(A = \left( { - 2} \right){x^2}y\dfrac{1}{2}xy\) khi \(x =  - 2;y = \dfrac{1}{2}.\)

b)      \(B = xyz\left( { - 0,5} \right){y^2}z\) khi \(x = 4;y = 0,5;z = 2.\)

Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa tất cả các đơn thức đồng dạng với nhau:

\(3{x^3}{y^2}; - 0,2{x^2}{y^3};7{x^3}{y^2}; - 4y;\dfrac{3}{4}{x^2}{y^3};y\sqrt 2 .\)

Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:

\(S = \dfrac{1}{2}{x^2}{y^5} - \dfrac{5}{2}{x^2}{y^5}\) khi \(x =  - 2;y = 1.\)

Tính tổng của bốn đơn thức:

\(2{x^2}{y^3}; - \dfrac{3}{5}{x^2}{y^3}; - 14{x^2}{y^3};\dfrac{8}{5}{x^2}{y^3}.\)

Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên cùng với các kích thước được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến \(x\) và \(y\) biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho bằng hai cách:

Cách 1: Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC.

Cách 2: Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA.

Cho các biểu thức sau:

\( - xy2y\);  \((1 + \sqrt 2 ){x^2}y\);  \(x + 1\);       \((1 - \sqrt 2 )xyx\);    \(1,5x{y^2}\)   ;   \(\frac{x}{y}\);     \(( - x)0,5{y^2}\)

a) Trong các biểu thức đã cho, những biểu thức nào là đơn thức?

b) Tìm các đơn thức thu gọn trong các đơn thức trên và thu gọn các đơn thức còn lại.

c) Hãy chia các đơn thức (đã thu gọn) trong bài thành các nhóm sao cho các đơn thức đồng dạng thì thuộc cùng một nhóm và hai đơn thức không đồng dạng thì nằm ở hai nhóm khác nhau. Tính tổng của các đơn thức trong mỗi nhóm.

Thu gọn rồi tìm hệ số và bậc của mỗi đơn thức sau:

\(3x{y^2}{x^2}\sqrt 5 \); \( - 7,5xz( - 2)yz\); \(x(1 + \pi )xy\); \(\frac{{y{x^2}}}{3}y{z^2}\).

Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau tại giá trị đã cho của các biến:

a)     \(M = \frac{1}{2}{x^2}y( - 4)y\) khi \(x = \sqrt 2 \), \(y = \sqrt 3 \).

b)    \(N = xy\sqrt 5 {x^2}\) khi \(x = - 2\), \(y = \sqrt 5 \).

Cho đơn thức \(M = - \frac{3}{5}{x^2}y{z^3}\).

a) Tìm đơn thức đồng dạng với M và có hệ số bằng \(1 + \sqrt 3 \);

b) Tìm đơn thức với ba biến \(x,y,z\) cùng bậc với M, có hệ số bằng \(1 - \sqrt 3 \), biết rằng số mũ của y và z lần lượt là 1 và 2.

a) Tìm đơn thức A biết rằng \(A - x{y^2}z = 4x{y^2}z\)

b) Tìm đơn thức B biết rằng \(2{x^2}yz - B = 3{x^2}yz\)

Tìm giá trị của tổng bốn đơn thức sau đây khi \(x = - 6,y = 15\):

\(11{x^2}{y^3}\); \( - \frac{3}{7}{x^2}{y^3}\); \( - 12{x^2}{y^3}\); \(\frac{{10}}{7}{x^2}{y^3}\). 

Cho các biểu thức \(A = 2(x + 1){y^2};B = - 0,7xy{x^2}{z^3};C = (\sqrt 2 + \sqrt 3 ){y^2}zy\) và \(D = 3{x^3}z\sqrt y \) .

Hai đơn thức trong số các biểu thức đã cho là:

A. A và B.

B. B và C.

C. B và D.

D. C và D.

Cho các đơn thức \(A = (0,3 + \pi ){x^2}y;B = \frac{1}{2}x{\rm{y}}{{\rm{x}}^2}z;C = - xyx{z^2}\) và \(D = (\sqrt 2 + 1)x{y^2}z.\) Hai đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho là:

A. A và B.

B. A và C.

C. A và D.

D. B và C.

Sau khi thu gọn các đơn thức \(A = 2xyzx;B = - 3yxzy;C = 4zxyz\) và \(D = - 5{x^2}yzy\) , đơn thức đồng dạng với đơn thức \( - 6{x^2}yz\) là:

A. A.

B. B.

C. C.

D. D.

Cho hai đơn thức \(M = 5,5{x^3}{y^2}z\) và \(N = - 1,5{x^3}{y^2}z\) . Tổng và hiệu của chúng là:

A. \(M + N = 4{x^3}{y^2}z;M - N = 6{x^3}{y^2}z;\)

B. \(M + N = 4{x^2}{y^3}z;M - N = 7{x^3}{y^2}z;\)

C. \(M + N = 4{x^3}{y^2}z;M - N = 7{x^3}{y^2}z;\)

D. \(M + N = 4{x^3}{y^2}z;M - N = 7{x^2}{y^3}z.\) 

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

 \( - x;(1 + x){y^2};(3 + \sqrt 3 )xy;0;\frac{1}{y}{x^2};2\sqrt {xy} \) 

Cho các đơn thức:

 \(A = 4x\left( { - 2} \right){x^2}y;B = 12,75xyz;C = (1 + 2.4,5){x^2}y\frac{1}{5}{y^3};D = \left( {2 - \sqrt 5 } \right)x.\)

a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại.

b) Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.

Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:

a) \(A = \left( { - 2} \right){x^2}y\frac{1}{2}xy\) khi \(x = - 2;y = \frac{1}{2}\) .

b) \(B = xyz( - 0,5){y^2}z\) khi \(x = 4;y = 0,5;z = 2\) .

Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa tất cả các đơn thức đồng dạng với nhau: \(3{x^3}{y^2}; - 0,2{x^2}{y^3};7{x^3}{y^2}; - 4y;\frac{3}{4}{x^2}{y^3};y\sqrt 2 \) .

Tính tổng của các đơn thức trong mỗi nhóm ở bài tập 4.

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức \(S = \frac{1}{2}{x^2}{y^5} - \frac{5}{2}{x^2}{y^5}\) khi \(x = - 2\) và \(y = 1\) .

Tính tổng của bốn đơn thức: \(2{x^2}{y^3}; - \frac{3}{5}{x^2}{y^3}; - 14{x^2}{y^3};\frac{8}{5}{x^2}{y^3}\) .

Một mảnh đất có dạng như phần tô màu xám trong hình bên cùng với các kích thước (tính bằng mét) được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức của mảnh đất đã cho bằng hai cách: 

Cách 1. Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC.

Cách 2. Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA.