Giải SGK, SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8 Chân trời sáng tạo

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.

B. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.

C. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.

D. Hai tam giác cân thì luôn đồng dạng

Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta MNP\) theo tỉ số \(k = 3\) thì \(\Delta MNP\backsim\Delta ABC\) theo tỉ số

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{1}{9}\).

C. \(3\).

D. \(9\).

Nếu \(\Delta ABC\) có \(MN//AB\) (với \(M \in AC,N \in BC\)) thì

A. \(\Delta CMN\backsim\Delta ABC\).

B. \(\Delta CNM\backsim\Delta CAB\).                       

C. \(\Delta CNM\backsim\Delta ABC\).

D. \(\Delta MNC\backsim\Delta ABC\).

Cho \(\Delta ABD\backsim\Delta DEF\) với tỉ số đồng dạng \(k = \frac{1}{3}\), biết \(AB = 9cm\). Khi đó, \(DE\) bằng

A. 6 cm.

B. 12 cm.

C. 3 cm.

D. 27 cm.

Nếu tam giác \(ABC\) và tam giác \(EFG\) có \(\widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F\) thì

A. \(\Delta ABC\backsim\Delta EGF\).                        

B. \(\Delta ABC\backsim\Delta EFG\).                        

C. \(\Delta ACB\backsim\Delta GFE\).                        

D. \(\Delta CBA\backsim\Delta FGE\).

Cho \(\Delta XYZ\backsim\Delta EFG\), biết \(XY = 6cm;EF = 8cm;EG = 12cm\). Khi đó \(XZ\) bằng

A. 10 cm.                       

B. 9 cm.                         

C. 12 cm.                       

D. 16 cm.

Cho \(\Delta ABC\backsim\Delta DEF\), biết \(\widehat A = 85^\circ ,\widehat B = 60^\circ \). Khi đó số đo \(\widehat F\) bằng

A.\(60^\circ \).                        

B. \(85^\circ \).                       

C. \(35^\circ \).                       

D. \(45^\circ \).

Cho hình thang \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\), có hai đường chéo \(AC\) và \(DB\) cắt nhau tại \(O\). Biết \(AB = 8cm,CD = 20cm\). Khi đó \(\Delta AOB\backsim\Delta COD\) với tỉ số đồng dạng là

A.\(k = \frac{2}{3}\).                        

B. \(k = \frac{3}{2}\).                       

C. \(k = \frac{2}{5}\).                       

D. \(k = \frac{5}{2}\).

Trong Hình 1, cho biết \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB},AC = 9cm,AD = 4cm\).

a) Chứng minh tam giác \(\Delta ABD\backsim\Delta ACB\).

b) Tính độ dài cạnh \(AB\).

a) Cho hình thang \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\), biết \(\widehat {ADB} = \widehat {DCB}\) (Hình 2a).

Chứng minh rằng \(B{D^2} = AB.CD\).

b) Cho hình thang \(EFGH\left( {FF//GH} \right),\widehat {HEF} = \widehat {HFG},EF = 9m,GH = 16m\) (Hình 2b).

Tính độ dài \(x\) của \(HF\).

a) Tính khoảng cách \(HM\) của mặt hồ ở Hình 3a.

b) Tính khoảng cách \(MN\) của một khúc sông ở Hình 3b.

Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6 m. Cùng thời điểm đó, một cọc sắt cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,5m (Hình 4). Tính chiều cao của ngôi nhà.

Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm \(D\) và \(K\) ở hai bờ một dòng song (Hình 5). Cho biết \(KE = 90m,KF = 160m\). Tính khoảng cách \(DK\).

Cho tam giác \(ABC\) nhọn có hai đường cao \(BE,CF\) cắt nhau tại \(H\). Chứng minh rằng

a) \(\Delta AEB\backsim\Delta AFC\).

b) \(\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\).

c) \(\Delta HEF\backsim\Delta HCB\)

Cho tam giác \(ABC\) nhọn có hai đường cao \(BM,CN\) cắt nhau tại \(H\).

a) Chứng minh rằng \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\).

b) Phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt \(MN\) và \(BC\) lần lượt tại \(I\) và \(K\). Chứng minh rằng \(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\).

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\left( {AB < AC} \right)\). Kẻ đường cao \(AH\left( {H \in BC} \right)\).

a) Chứng minh rằng \(\Delta ABH\backsim\Delta CBA\), suy ra \(A{B^2} = BH.BC\).

b) Vẽ \(HE\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\), vẽ \(HF\) vuông góc với \(AC\) tại \(F\). Chứng minh rằng \(AE.AB = AF.AC\).

c) Chứng minh rằng \(\Delta AFE\backsim\Delta ABC\).

d) Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\) cắt đường thẳng \(HF\) tại \(I\). Vẽ \(IN\) vuông góc với \(BC\) tại \(N\). Chứng minh rằng \(\Delta HNF\backsim\Delta HIC\).

Quan sát Hình 6. Vẽ vào tờ giấy tam giác \(DEF\) với \(EF = 4cm,\widehat E = 36^\circ ,\widehat F = 76^\circ \).

a) Chứng minh \(\Delta DEF\backsim\Delta AMC\).

b) Dùng thước đo chiều dài cạnh \(DF\) của \(\Delta DEF\). Tính khoảng cách giữa hia điểm \(A\) và \(C\) ở hai bờ sông trong Hình 6.

Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó bằng:

A. \(\frac{1}{k}\).

B. \(\frac{1}{{{k^2}}}\).

C. k.

D. \({k^2}\).

Nếu $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ theo tỉ số \(k = \frac{2}{3}\) thì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào?

A. \(\frac{2}{3}\).

B. \(\frac{3}{2}\).

C. \(\frac{9}{4}\).

D. \(\frac{4}{9}\).

Nếu tam giác ABC có EF//AC (với \(E \in AB,F \in BC\)) thì:

A. $\Delta BEF\backsim \Delta ABC$.

B. $\Delta FBE\backsim \Delta CAB$.

C. $\Delta EBF\backsim \Delta ABC$.

D. $\Delta BFE\backsim \Delta BAC$.

Nếu $\Delta ABD\backsim \Delta DEF$ theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{3}{4}\), biết \(DF = 12cm\). Khi đó, AD bằng:

A. 9cm.

B. 12cm.

C. 16cm.

D. 24cm.

Nếu tam giác ABC và tam giác DEF có \(\widehat A = \widehat D,\widehat C = \widehat F\) thì:

A. $\Delta ABC\backsim \Delta EDF$.

B. $\Delta ABC\backsim \Delta EFD$.

C. $\Delta ACB\backsim \Delta DFE$.

D. $\Delta CBA\backsim \Delta FDE$.

Cho $\Delta MNP\backsim \Delta EFG$, cho biết \(MN = 8cm,NP = 15cm,FG = 12cm\). Khi đó EF bằng:

A. 9cm.

B. 6,4cm.

C. 22,5cm.

D. 10cm.

Nếu $\Delta ABC\backsim \Delta XYZ$, biết \(\widehat Y = {75^0},\widehat Z = {36^0}\). Khi đó số đo \(\widehat A\) bằng:

A. \({60^0}\).

B. \({69^0}\).

C. \({36^0}\).

D. \({75^0}\).

Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết \(AB = 9cm,\) \(CD = 15cm\). Khi đó $\Delta AOB\backsim \Delta COD$ với tỉ số đồng dạng là:

A. \(k = \frac{2}{3}\).

B. \(k = \frac{3}{2}\).

C. \(k = \frac{3}{5}\).

D. \(k = \frac{5}{3}\).

Cho Hình 2, biết AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, MD là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\), ME là tia phân giác của \(\widehat {AMC}\). Chứng minh rằng \(\Delta ADE\backsim \Delta ABC\).

Tính chiều cao cột điện AB trong Hình 3.

Tính khoảng cách AB của một khúc sông trong Hình 4.

Cho Hình 1. Tính x, y, z, w.

Một người dùng thước êke để đo chiều cao từ chân đến mắt người đó là 1,6m và đứng cách trục chính tòa nhà 4,8m (Hình 5). Hỏi tòa nhà cao khoảng bao nhiêu?

Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right)\), M là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ \(MD \bot BC\left( {D \in BC} \right)\).

a) Chứng minh rằng $\Delta DMC\backsim \Delta ABC$.

b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng MD. Chứng minh rằng \(DB.DC = DE.DM\)

c) Đường thẳng BM cắt EC tại K. Chứng minh rằng \(\widehat {EKA} = \widehat {EBC}\).

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) \(AD.BH = AC.BD\).

b) \(HA.HD = HB.HE = HC.HF\).

c) \(B{C^2} = BE.BH + CF.CH\).

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) Chứng minh rằng $\Delta ANQ\backsim \Delta ABC$.

b) Đường thẳng QN cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng \(FB.FC = FQ.FN\).

c) Trên đoạn HB lấy điểm I sao cho \(\widehat {AIC} = {90^0}\). Chứng minh rằng \(A{I^2} = AN.AC\).

d) Trên đoạn HC lấy điểm K sao cho \(\widehat {AKB} = {90^0}\). Chứng minh rằng \(\Delta AIK\) cân.

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

a) Chứng minh rằng \(A{B^2} = BH.BC\).

b) Chứng minh rằng \(A{H^2} = BH.CH\).

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D \(\left( {AD < AC} \right)\). Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AB, BD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng \(\frac{{MN}}{{MH}} = \frac{{AD}}{{AC}}\).

d) Vẽ AE vuông góc với BD tại E. Chứng minh rằng \(\widehat {BEH} = \widehat {BAH}\).