Giải SGK, SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8 Chân trời sáng tạo

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.

B. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.

C. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.

D. Hai tam giác cân thì luôn đồng dạng

Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta MNP\) theo tỉ số \(k = 3\) thì \(\Delta MNP\backsim\Delta ABC\) theo tỉ số

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{1}{9}\).

C. \(3\).

D. \(9\).

Nếu \(\Delta ABC\) có \(MN//AB\) (với \(M \in AC,N \in BC\)) thì

A. \(\Delta CMN\backsim\Delta ABC\).

B. \(\Delta CNM\backsim\Delta CAB\).                       

C. \(\Delta CNM\backsim\Delta ABC\).

D. \(\Delta MNC\backsim\Delta ABC\).

Cho \(\Delta ABD\backsim\Delta DEF\) với tỉ số đồng dạng \(k = \frac{1}{3}\), biết \(AB = 9cm\). Khi đó, \(DE\) bằng

A. 6 cm.

B. 12 cm.

C. 3 cm.

D. 27 cm.

Nếu tam giác \(ABC\) và tam giác \(EFG\) có \(\widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F\) thì

A. \(\Delta ABC\backsim\Delta EGF\).                        

B. \(\Delta ABC\backsim\Delta EFG\).                        

C. \(\Delta ACB\backsim\Delta GFE\).                        

D. \(\Delta CBA\backsim\Delta FGE\).

Cho \(\Delta XYZ\backsim\Delta EFG\), biết \(XY = 6cm;EF = 8cm;EG = 12cm\). Khi đó \(XZ\) bằng

A. 10 cm.                       

B. 9 cm.                         

C. 12 cm.                       

D. 16 cm.

Cho \(\Delta ABC\backsim\Delta DEF\), biết \(\widehat A = 85^\circ ,\widehat B = 60^\circ \). Khi đó số đo \(\widehat F\) bằng

A.\(60^\circ \).                        

B. \(85^\circ \).                       

C. \(35^\circ \).                       

D. \(45^\circ \).

Cho hình thang \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\), có hai đường chéo \(AC\) và \(DB\) cắt nhau tại \(O\). Biết \(AB = 8cm,CD = 20cm\). Khi đó \(\Delta AOB\backsim\Delta COD\) với tỉ số đồng dạng là

A.\(k = \frac{2}{3}\).                        

B. \(k = \frac{3}{2}\).                       

C. \(k = \frac{2}{5}\).                       

D. \(k = \frac{5}{2}\).

Trong Hình 1, cho biết \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB},AC = 9cm,AD = 4cm\).

a) Chứng minh tam giác \(\Delta ABD\backsim\Delta ACB\).

b) Tính độ dài cạnh \(AB\).

a) Cho hình thang \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\), biết \(\widehat {ADB} = \widehat {DCB}\) (Hình 2a).

Chứng minh rằng \(B{D^2} = AB.CD\).

b) Cho hình thang \(EFGH\left( {FF//GH} \right),\widehat {HEF} = \widehat {HFG},EF = 9m,GH = 16m\) (Hình 2b).

Tính độ dài \(x\) của \(HF\).

a) Tính khoảng cách \(HM\) của mặt hồ ở Hình 3a.

b) Tính khoảng cách \(MN\) của một khúc sông ở Hình 3b.

Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6 m. Cùng thời điểm đó, một cọc sắt cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,5m (Hình 4). Tính chiều cao của ngôi nhà.

Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm \(D\) và \(K\) ở hai bờ một dòng song (Hình 5). Cho biết \(KE = 90m,KF = 160m\). Tính khoảng cách \(DK\).

Cho tam giác \(ABC\) nhọn có hai đường cao \(BE,CF\) cắt nhau tại \(H\). Chứng minh rằng

a) \(\Delta AEB\backsim\Delta AFC\).

b) \(\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\).

c) \(\Delta HEF\backsim\Delta HCB\)

Cho tam giác \(ABC\) nhọn có hai đường cao \(BM,CN\) cắt nhau tại \(H\).

a) Chứng minh rằng \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\).

b) Phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt \(MN\) và \(BC\) lần lượt tại \(I\) và \(K\). Chứng minh rằng \(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\).

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\left( {AB < AC} \right)\). Kẻ đường cao \(AH\left( {H \in BC} \right)\).

a) Chứng minh rằng \(\Delta ABH\backsim\Delta CBA\), suy ra \(A{B^2} = BH.BC\).

b) Vẽ \(HE\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\), vẽ \(HF\) vuông góc với \(AC\) tại \(F\). Chứng minh rằng \(AE.AB = AF.AC\).

c) Chứng minh rằng \(\Delta AFE\backsim\Delta ABC\).

d) Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\) cắt đường thẳng \(HF\) tại \(I\). Vẽ \(IN\) vuông góc với \(BC\) tại \(N\). Chứng minh rằng \(\Delta HNF\backsim\Delta HIC\).

Quan sát Hình 6. Vẽ vào tờ giấy tam giác \(DEF\) với \(EF = 4cm,\widehat E = 36^\circ ,\widehat F = 76^\circ \).

a) Chứng minh \(\Delta DEF\backsim\Delta AMC\).

b) Dùng thước đo chiều dài cạnh \(DF\) của \(\Delta DEF\). Tính khoảng cách giữa hia điểm \(A\) và \(C\) ở hai bờ sông trong Hình 6.