Đường phân giác \(AD\) của tam giác \(ABC\) chia cạnh đối diện \(BC\) thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai đoạn thẳng nào trong hình?
Cho tam giác \(ABC\) có đường phân giác \(AD\). Vẽ đường thẳng qua \(B\) song song với \(AD\) và cắt đường thẳng \(AC\) tại \(E\) (Hình 1). Hãy giải thích tại sao:
a) Tam giác \(BAE\) cân tại \(A\).
b) \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Cho tam giác \(ABC\) có đường phân giác \(AD\). Vẽ đường thẳng qua \(B\) song song với \(AD\) và cẳ đường thẳng \(AC\) tại \(E\) (Hình 1). Hãy giảu thích tại sao:
Tính độ dài cạnh \(MQ\) của tam giác \(MPQ\) trong Hình 6.
Tính độ dài \(x\) trong Hình 7.
Tam giác \(ABC\) có \(AB = 6cm,AC = 8cm,BC = 10cm\). Đường phân giác của góc \(BAC\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng \(DB\) và \(DC\).
b) Tính tỉ số diện tích giữa \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\).
Tam giác \(ABC\) có \(AB = 15cm,AC = 20cm,BC = 25cm\). Đường phân giác của góc \(BAC\)cắt \(BC\) tại \(D\). Qua \(D\) vẽ \(DE//AB\left( {E \in AC} \right)\).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng \(BD,DC\) và \(DE\).
b) Chứng minh \(ABC\) là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác \(ABC\).
c) Tính diện tích tam giác \(ADB,ADE\) và \(DCE\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3cm,AC = 4cm.\) Đường phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D\).
a) Tính \(BC,BD,DC\).
b) Vẽ đường cao \(AH\). Tính \(AH,HD\) và \(AD\).
Cho tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến \(AM\). Đường phân giác của góc \(AMB\) cắt \(AB\) tại \(D\) và đường phân giác góc \(AMC\) cắt \(AC\) tại \(E\) (Hình 8). Chứng minh \(DE//BC\).
