Hoạt động 1 trang 68 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1Giải bài tập Xét tam giác vuông ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b và Quảng cáo
Đề bài Xét tam giác vuông ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b và \(AB = c\). Gọi AH = h là đường cao ứng với cạnh huyền và \(HC = b',HB = c'\) lần lượt là hình chiếu của AC, AB trên cạnh huyền BC.
a) Chứng minh các tam giác HBA và ABC đồng dạng, từ đó so sánh \({c^2}\) và \(c'.a\). b) Chứng minh các tam giác HCA và ACB đồng dạng, từ đó so sánh \({b^2}\) và \({b'}.a\). Lời giải chi tiết a) Chứng minh các tam giác HBA và ABC đồng dạng, từ đó so sánh \({c^2}\) và \(c'.a\). Xét tam giác HBA và tam giác ABC có: +) \(\widehat B\) chung; +) \(\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = {90^o}\) \( \Rightarrow \) Tam giác HBA và ABC đồng dạng (g.g) \( \Rightarrow \dfrac{{HB}}{{AB}} = \dfrac{{AB}}{{CB}}\) hay \(\dfrac{{c'}}{c} = \dfrac{c}{a} \Leftrightarrow {c^2} = c'.a\) b) Chứng minh các tam giác HCA và ACB đồng dạng, từ đó so sánh \({b^2}\) và \({b'}.a\). Xét tam giác HCA và tam giác ACB có: +) \(\widehat C\) chung; +) \(\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^o}\) \( \Rightarrow \) Tam giác HCA và ACB đồng dạng (g.g) \( \Rightarrow \dfrac{{HC}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}\) hay \(\dfrac{{b'}}{b} = \dfrac{b}{a} \Leftrightarrow {b^2} = b'.a\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|