Giải mục 2 trang 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Luyện tập 2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 57 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Một công ty vay ngân hàng 1 tỉ đồng trong thời hạn 4 tháng với lãi suất đơn là 9% một năm. Hỏi sau 4 tháng, công ty phải trả cho ngân hàng tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức vay theo hình thức lãi đơn.

Lời giải chi tiết:

Ta có P = 1 (tỉ đồng); \(t = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\)(năm);  \(r = 9\%  = 0,09\).

Số tiền mà công ty phải trả cho ngân hàng là: \(A = P(1 + rt) = 1.\left( {1 + 0,09.\frac{1}{3}} \right) = 1,03\)(tỉ đồng).

Luyện tập 4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 57 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Trở lại Ví dụ 3, hãy tính tổng số tiền phải trả và số tiền lãi tương ứng phải trả sau 2 năm nếu việc tính lãi diễn ra:

a) Hằng quý.

b) Hằng tháng.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức vay theo hình thức lãi kép.

Lời giải chi tiết:

Ta có: P = 100 (triệu đồng); r = 12% = 0,12; t = 2 (năm).

a) Khi tính lãi hằng quý tức là n = 4.

Do đó tổng số tiền phải trả là: \(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}} = 100.{\left( {1 + \frac{{0,12}}{4}} \right)^8} \approx 126,677\) (triệu đồng).

Số tiền lãi phải trả là: 126,677 – 100 = 26,677 (triệu đồng).

b) Khi tính lãi hằng tháng thì số kì tính lãi trong một năm là n = 12.

Do đó tổng số tiền phải trả là: \(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}} = 100.{\left( {1 + \frac{{0,12}}{{12}}} \right)^{24}} \approx 126,973\)973 (triệu đồng).

Số tiền lãi phải trả là: 126,973 – 100 = 26,973 (triệu đồng).

Luyện tập 5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 57 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Vợ chồng anh Tùng mua một căn chung cư trị giá 3 tỉ đồng và đã trả trước 600 triệu đồng. Họ có thể khấu hao số dư 3 – 0,6 = 2,4 (tỉ đồng), ở mức lãi suất 6% trong vòng 30 năm.

a) Tính khoản thanh toán hằng tháng.

b) Tổng số tiền trả lãi của họ là bao nhiêu?

c) Sau 20 năm, vốn chủ sở hữu căn nhà của họ (nghĩa là tổng số tiền trả trước và số tiền trả cho khoản vay) là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức vay trả góp.

Lời giải chi tiết:

Ta có V = 2,4 (tỉ đồng) = 2 400 (triệu đồng);  \(i = \frac{{0,06}}{{12}} = 0,005;n = 30.12 = 360\).

a) Khoản thanh toán hàng tháng là: \(P = 2400.\frac{{0,005}}{{1 - {{\left( {1 + 0,005} \right)}^{ - 360}}}} \approx 14,389\) (triệu đồng).

b) Tổng số tiền mà vợ chồng anh Tùng phải trả cho khoản vay này là:

14,389 . 360 = 5 180,04 (triệu đồng).

Vậy tổng số tiền trả lãi của họ là:

5 180,04 – 2 400 = 2 780,04 (triệu đồng) = 2,78004 (tỉ đồng).

c) Sau 20 năm ứng với 240 tháng, vốn chủ sở hữu căn nhà của họ là:

600 + 14,389 . 240 = 4 053,36 (triệu đồng) = 4,05336 (tỉ đồng).

Vận dụng

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 58 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Anh Hùng muốn mua một chiếc xe ô tô với giá 500 triệu đồng theo hình thức trả góp hằng tháng, để chạy xe dịch vụ. Ngân hàng cho anh Hùng vay 500 triệu đồng trả góp hằng tháng với lãi suất năm 7,4% trong vòng 60 tháng. Hãy tính:

a) Khoản thanh toán hằng tháng của anh Hùng;

b) Tổng số tiền anh Hùng phải trả;

c) Số tiền lãi mà anh Hùng phải trả.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức vay trả góp.

Lời giải chi tiết:

Ta có V = 500 (triệu đồng); \(i = \frac{{7,4\% }}{{12}} = \frac{{37}}{{6000}} \approx 0,00617\); n=60.

a) Khoản thanh toán hằng tháng cho khoản vay của anh Hùng là:

\(P = 500.\frac{{0,00617}}{{1 - {{\left( {1 + 0,00617} \right)}^{ - 60}}}} \approx 9,996\) (triệu đồng).

b) Tổng số tiền anh Hùng phải trả là: 10 . 60 = 600 (triệu đồng).

c) Số tiền lãi mà anh Hùng phải trả là: 600 – 500 = 100 (triệu đồng).