Giải mục 2 trang 54, 55, 56 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Hoạt động 2

Quan sát Hình 3.5 và cho biết các hình A, B, C có phải là hình chiếu của hình ℋ qua các phép chiếu song song hoặc vuông góc hay không. Nếu có hãy chỉ rõ mặt phẳng chiếu và phương chiếu của mỗi phép chiếu đó.

Phương pháp giải:

Quan sát hình 3.5 để trả lời

Lời giải chi tiết:

Hình A là hình chiếu của ℋ  qua phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng chiếu là (P₁), phương chiếu song song với Oy.

Hình B là hình chiếu của ℋ  qua phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng chiếu là (P₂), phương chiếu song song với Oz.

Hình C là hình chiếu của ℋ  qua phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng chiếu là (P₃), phương chiếu song song với Ox.

Luyện tập 2

 Xác định hình chiếu vuông góc của hình ℋ (H.3.8a) trong các hình dưới đây.

Phương pháp giải:

Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).

Lời giải chi tiết:

Hình 3.8b là hình chiếu đứng của hình ℋ. 

Hình 3.8c là hình chiếu cạnh của hình ℋ. 

Hình 3.8d không là hình chiếu vuông góc nào của hình ℋ.  

Luyện tập 3

Thực hiện Ví dụ 3 khi mặt phẳng hình chiếu đứng (P₁) song song với mặt phẳng (SBD), mặt phẳng hình chiếu bằng (P₂) song song với mặt phẳng (ABCD).

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học để trả lời

Lời giải chi tiết:

Vì đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) nên cũng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng (P₁). Do đó hình chiếu đứng của ba điểm B, O, D trùng nhau.

Do vậy hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của hình chóp S.ABCD trong trường hợp này lần lượt được vẽ như hình dưới đây:

Câu hỏi

Hãy giải thích tại sao trong Hình 3.9b, điểm B' (hình chiếu đứng của B) là trung điểm của đoạn thẳng A'C' (hình chiếu đứng của AC).

Phương pháp giải:

Quan sát hình 3.9 để trả lời

Lời giải chi tiết:

Vì với hướng nhìn từ trước, điểm B trùng với điểm O của vật thể, nói cách khác điểm B' (hình chiếu đứng của B) trùng với điểm O' (hình chiếu đứng của O).

Mà điểm O là trung điểm của AC, nên O' là trung điểm của A'C' (hình chiếu đứng của AC).

Do vậy điểm B' (hình chiếu đứng của B) là trung điểm của đoạn thẳng A'C' (hình chiếu đứng của AC).

Vận dụng 1

Trong vẽ kĩ thuật có hai phương pháp chiếu là phương pháp chiếu góc thứ nhất và phương pháp chiếu góc thứ ba. Với phương pháp chiếu góc thứ nhất, vật thể luôn nằm giữa người quan sát và các mặt phẳng hình chiếu (H.3.5), còn phương pháp chiếu góc thứ ba thì các mặt phẳng hình chiếu luôn nằm giữa người quan sát và vật thể (H.3.10). Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu đều bằng nhau. Hãy giải thích tại sao.

Phương pháp giải:

Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).

Lời giải chi tiết:

Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu đều bằng nhau vì phương chiếu và mặt phẳng chiếu của hai phương pháp là như nhau nên sẽ nhận được những hình bằng nhau.