Giải mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Luyện tập 1

Trong các tứ giác ở Hình 3.41; tứ giác nào là hình thang, hình thang cân? Tính các số đo góc \(x,y\) trong mỗi trường hợp.

Phương pháp giải:

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song được gọi là hai đáy, hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên của hình thang.

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a)     Tứ giác \(ABCD\) là hình thang vì hai góc kề một đáy không bằng nhau.

\(x = 180^\circ  - 50^\circ  = 130^\circ \)

\(y = 360^\circ  - \left( {130^\circ  + 50^\circ  + 60^\circ } \right) = 120^\circ \)

b)    Tứ giác \(EFGH\) là hình thang cân vì cơ hai góc kề một đáy bằng nhau.

\(\begin{array}{l}x = 180^\circ  - 102^\circ  = 78^\circ \\y = 360^\circ  - \left( {102^\circ  + 70^\circ  + 70^\circ } \right) = 118^\circ \end{array}\)

Vận dụng 1

Mai cắt mảnh giấy hình tam giác cân \(OMN\) theo các đường song song với cạnh đáy (Hình 3.42). Vì sao các tứ giác thu được là hình thang cân?

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất của tam giác cân và hình thang cân để chứng minh các tứ giác thu được là hình thang cân.

Lời giải chi tiết:

Ta có tam giác \(OMN\) là tam giác cân nên có \(\widehat M = \widehat N\)

Mà \(MN//EF//CD//AB\) nên góc \(\widehat M = \widehat E = \widehat C = \widehat A\) và \(\widehat N = \widehat F = \widehat D = \widehat B\) (vì các góc này ở vị trí đồng vị)

Mà \(\widehat M = \widehat N\) nên \(\widehat M = \widehat E = \widehat C = \widehat A = \widehat N = \widehat F = \widehat D = \widehat B\)

Vậy các góc này sẽ tạo ra các tứ giác là hình thang cân.