Giải mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

Cho đa thức \(P = 3{x^2} + 6x\). Ta nhận thấy các biểu thức \(3{x^2}\) và \(6x\) trong đa thức \(P\) cùng chia hết cho \(x\). Ta gọi \(x\) là một nhân tử chung của \(3{x^2}\)và \(6x\).

1. \(3x\) có phải một nhân tử chung của \(3{x^2}\) và \(6x\)không?
2. Hãy cho biết tính chất nào của phép nhân các số đã được sử dụng khi viết

\(3{x^2} + 6x = 3x.x + 3x.2 = 3x\left( {x + 2} \right)\).

Phương pháp giải:

Ta thấy các biểu thức \(3{x^2}\) và \(6x\) trong đa thức \(P\) cùng chia hết cho \(3x\). Nên \(3x\) cũng là một nhân tử chung của \(3{x^2}\) và \(6x\).

Áp dụng các tính chất của phép nhân như tính chất giao hoán, tính chất kết hợp để tìm ra tính chất đã được sử dụng khi viết

\(3{x^2} + 6x = 3x.x + 3x.2 = 3x\left( {x + 2} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta thấy các biểu thức \(3{x^2}\) và \(6x\) trong đa thức \(P\) cùng chia hết cho \(3x\). Nên \(3x\)cũng là một nhân tử chung của \(3{x^2}\) và \(6x\).

Khi viết \(3{x^2} + 6x = 3x.x + 3x.2 = 3x\left( {x + 2} \right)\).

Ta thấy được người ta đã sử dụng tính chất kết hợp.

Luyện tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(6{x^3} + 24{x^2}\)

b) \(10x\left( {x - y} \right) - 15y\left( {y - x} \right)\)

Phương pháp giải:

Để phân tích được một đa thức thành nhân tử (hay thừa số) ta biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Lời giải chi tiết:

a)     \(6{x^3} + 24{x^2} = 6{x^2}.x + 6{x^2}.4 = 6{x^2}\left( {x + 4} \right)\)

b)    \(\begin{array}{l}10x\left( {x - y} \right) - 15y\left( {y - x} \right)\\ = 10x\left( {x - y} \right) + 15y\left( {x - y} \right)\\ = \left( {10x + 15y} \right)\left( {x - y} \right)\end{array}\)

Luyện tập 2

Tính nhanh \(35.71,2 + 350.2,88.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung để tính nhanh.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}35.71,2 + 350.2,88\\ = 35.71,2 + 35.10.2,88\\ = 35.\left( {71,2 + 28,8} \right)\\ = 35.100\\ = 3500\end{array}\)