Giải đề thi học kì 1 toán lớp 6 năm 2019 - 2020 trường THCS & THPT Lương Thế Vinh

Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm: (2,0 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất rồi ghi vào bài kiểm tra.

Câu 1 : Cho biểu thức $B = 15 + 32 + m\,\,\left( {m \in \mathbb{N}} \right)$. Điều kiện của $m$ để $B\,\, \vdots \,\,2$ là:

A. $m$ là số lẻ

B. $m$ là số chẵn

C. $m$ là số nguyên tố

D. $m \in \mathbb{N}*$

Câu 2 : Tổng của tất cả các số nguyên $x$ với $- 5 < x \le 6$ là:

A. $6$             B. $0$             C. $11$          D. $- 11$

Câu 3: Cho AB = 8cm, AC = 4cm, BC = 4cm. Khi đó:

A. Ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng

B. Điểm $A$ nằm giữa hai điểm $B$ và $C$

C. Điểm $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$

D. Ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng.

Câu 4 : Cho $10$ điểm phân biệt trong đó có $5$ điểm thẳng hàng. Ta sẽ vẽ được:

A. $36$ đoạn thẳng

B. $45$ đoạn thẳng

C. $90$ đoạn thẳng

D. $50$ đoạn thẳng

Phần II. Tự luận

Bài 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính:

$a)\,\,50.2020 - 50 + 2019.50$                                                                                  $b)\,\,322 + \left[ {1800 - {{\left( {{4^3} - 18.3} \right)}^3}} \right]:8 - \left| { - 22} \right|$

Bài 2 (1,5 điểm): Tìm $x$, biết:

$a)\,\,x - 65 = 38 - 58$                          $b)\,\,3\left( {x + 6} \right) - {5^3} = 2\left( {x - 8} \right) - 1$

$c)\,\,\left| {x - 12} \right| - 18 = {3^2} - {2^3}{.2020^0}$

Bài 3 (2,0 điểm): Số học sinh khối $6$ của một trường trong khoảng từ $300$ đến $500$ học sinh. Biết rằng mỗi lần xếp hàng $7$, hàng $9$, hàng $15$ đều thừa ra $5$ học sinh. Tính số học sinh khối $6$ của trường đó.

Bài 4 (2,5 điểm): Cho hai tia $Am,An$ đối nhau. Trên tia $Am$ lấy hai điểm $B,\,\,C$ sao cho $AB = 4cm,\,\,AC = 6cm$. Trên tia $An$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = 2cm$.

a) Tính độ dài đoạn thẳng $BC$.

b) Hãy chứng tỏ điểm $B$ nằm giữa hai điểm $C$ và $D$.

c) Vẽ điểm $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Chứng minh điểm $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $DE$.

Bài 5 (0,5 điểm): Tìm số tự nhiên $a$ nhỏ nhất sao cho khi chia $a$ cho $7$; cho $13$; cho $17$ có số dư lần lượt là $3;\,\,11;\,\,14$.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn Loigiaihay.com

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (TH):

Phương pháp :

Sử dụng : Nếu tất cả số hạng của một tổng chia hết cho $m$ thì tổng đó chia hết cho $m.$

Cách giải:

Vì $32\, \vdots \,2,\,68\, \vdots \,2$ nên để $B\, \vdots \,2$ thì $\left( {15 + m} \right)\, \vdots \,2$ mà $15$ chia cho $2$ dư $1$ nên $m$ chia cho $2$ dư $1$ hay $m$ là số lẻ.

Chọn A

Câu 2 (TH):

Phương pháp :

Liệt kê các số nguyên thỏa mãn.

Tính tổng các số nguyên đó bằng cách nhóm các số đối nhau để tính hợp lý.

Cách giải:

Các số nguyên $x$ thỏa mãn $- 5 < x \le 6$ là $- 4; - 3; - 2;...;5;6$

Tổng cần tìm là : $- 4 + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right)$$+ 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6$

$= \left[ {\left( { - 4} \right) + 4} \right] + \left[ {\left( { - 3} \right) + 3} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right]$ $+ 0 + 5 + 6$

$= 0 + .. + 0 + 11 = 11$

Chọn C

Câu 3 (TH):

Phương pháp :

Sử dụng định nghĩa : Nếu $MA = MB = \dfrac{{AB}}{2}$ thì $M$ là trung điểm đoạn $AB.$

Cách giải:

Ta thấy $AC = BC = \dfrac{{AB}}{2}\left( { = 4} \right)$ nên $C$ là trung điểm đoạn $AB$ hay ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng.

Chọn A

Câu 4 (TH):

Phương pháp :

Qua $n\,\left( {n \ge 2} \right)$ điểm phân biệt ta vẽ được $\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}$ đoạn thẳng

Cách giải:

Qua $10$điểm phân biệt ta vẽ được $\dfrac{{10\left( {10 - 1} \right)}}{2} = 45$ đoạn thẳng

Chọn B

PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1 (VD):

Phương pháp :

a) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng : $a.b + a.c = a\left( {b + c} \right)$

b) Thực hiện theo thứ tự : Tính trong ngoặc trước sau đó tính nhân chia rồi cộng trừ

Cách giải:

a) $50.2020 - 50 + 2019.50$ $= 50\left( {2020 - 1 + 2019} \right) = 50.4038$ $201900$

b) $322 + \left[ {1800 - {{\left( {{4^3} - 18.3} \right)}^3}} \right]:8 - \left| { - 22} \right|$

$= 322 + \left[ {1800 - {{\left( {64 - 54} \right)}^3}} \right]:8 - 22$

$\begin{array}{l} = 322 + \left( {1800 - {{10}^3}} \right):8 - 22\\ = 322 + \left( {1800 - 1000} \right):8 - 22\\ = 322 + 800:8 - 22\\ = 322 + 100 - 22\\ = 422 - 22\\ = 400\end{array}$

Bài 2 (VD):

Phương pháp :

a) Tính vế phải trước rồi sử dụng qui tắc chuyển vế

b) Tính lũy thừa trước, biến đổi để đưa về dạng tìm $x$ quen thuộc

c) Đưa về dạng $\left| A \right| = m\,\left( {m \ge 0} \right)$ thì $A = m$ hoặc $A =  - m$.

Cách giải:

 $\begin{array}{l}a)\,x - 65 = 38 - 58\\x - 65 =  - 20\\x =  - 20 + 65\\x = 45\end{array}$

$\begin{array}{l}b)\,3\left( {x + 6} \right) - {5^3} = 2\left( {x - 8} \right) - 1\\3x + 3.6 - 125 = 2.x - 2.8 - 1\\3x + 18 - 125 = 2x - 16 - 1\\3x - 107 = 2x - 17\\3x - 2x = \left( { - 17} \right) + 107\\x = 90\end{array}$

$\begin{array}{l}c)\,\left| {x - 12} \right| - 18 = {3^2} - {2^3}{.2020^0}\\\left| {x - 12} \right| - 18 = 9 - 8.1\\\left| {x - 12} \right| - 18 = 1\\\left| {x - 12} \right| = 18 + 1\\\left| {x - 12} \right| = 19\\TH1:\,x - 12 = 19\\x = 12 + 19\\x = 31\\TH2:\,x - 12 =  - 19\\x = \left( { - 19} \right) + 12\\x =  - 7\end{array}$

Bài 3 (VD):

Phương pháp :

Gọi số học sinh khối 6 là $x\,\left( {x > 5} \right)$

Ta suy ra $\left( {x - 5} \right)$ là bội của $7,9,15$

Từ đó đưa về bài toán tìm bội chung nhỏ nhất và bội chung

Kết hợp với điều kiện bài toán để tìm $x.$

Cách giải:

Gọi số học sinh khối 6 là $x\,\left( {x > 5,x \in N} \right)$(học sinh)

Từ đề bài suy ra $\left( {x - 5} \right)$ là bội của $7,9,15$

Hay $x \in BC\left( {7;9;15} \right)$ và $300 < x < 500$

Ta có : $7 = 7;\,9 = {3^2};15 = 3.5$

Nên $BCNN\left( {7;9;15} \right) = {7.3^2}.5 = 315$

Suy ra $\left( {x - 5} \right) \in B\left( {315} \right) = \left\{ {0;315;630;...} \right\}$hay $x \in \left\{ {5;320;635;...} \right\}$  mà $300 < x < 500$ nên $x = 320$

Vậy số học sinh khối 6 là $320$ học sinh.

Bài 4 (VD):

Phương pháp :

a) Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng : Nếu $C$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ thì $AC + CB = AB$

b) Nếu $A,B$ lần lượt nằm trên hai tia đối nhau gốc $O$ thì $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$

c) Nếu $M$ nằm giữa $A$ và $B$ đồng thời $MA = MB$ thì $M$ là trung điểm của đoạn $AB$

Cách giải:

a) Tính độ dài đoạn thẳng $BC$.

Trên tia $Am$ có $AB < AC\,\left( {4cm < 6cm} \right)$ nên $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$.

Ta có : $AB + BC = AC$ suy ra $BC = AC - AB = 6 - 4 = 2cm$

Vậy $BC = 2cm$

b) Hãy chứng tỏ điểm $B$ nằm giữa hai điểm $C$ và $D$.

Vì $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$ nên $BC$ và $BA$ là hai tia đối nhau.

Lại có $D \in An$ nên $D \in Bn$ là tia đối của tia $BC.$

Từ đó $D,C$ nằm trên hai tia đối nhau gốc $B$

Suy ra $B$ nằm giữa hai điểm $C$ và $D.$

c) Vẽ điểm $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Chứng minh điểm $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $DE$.

Vì $E$ là trung điểm đoạn $AB$ nên $AE = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{4}{2} = 2cm$ (1)

Lại có $E,D$ thuộc hai tia đối nhau $Am,An$ nên $A$ nằm giữa hai điểm $D$ và $E$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $A$ là trung điểm đoạn thẳng $DE.$

Bài 5 (VDC):

Phương pháp :

- Gọi số cần tìm là $a$ $\left( {a \in \mathbb{N}} \right)$.

- Nhận xét $a + 3 \in BC\left( {7;17} \right)$. Từ đó tìm tập hợp bội chung của $7,17$ và kiểm tra điều kiện chia cho $13$ dư $11$.

Cách giải:

Gọi số cần tìm là $a$ $\left( {a \in \mathbb{N}} \right)$.

Vì $a$ chia cho $7$ dư $4$ nên $\left( {a + 3} \right) \vdots 7$

Vì $a$ chia cho $17$ dư $14$ nên $\left( {a + 3} \right) \vdots 17$

Suy ra $a + 3 \in BC\left( {7;17} \right)$.

Mà $BCNN\left( {7;17} \right) = 7.17 = 119$ nên $BC\left( {7;17} \right) = \left\{ {0;119;238;357;476;595;714;833;...} \right\}$

Từ bảng ta thấy $a = 830$.

Vậy số cần tìm là $830$.

Loigiaihay.com