Giải bài 9 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác các hình vuông ABEF, ACMN. Chứng minh BN bằng và vuông góc với FC.

Lời giải chi tiết

Vì ABEF là hình vuông nên AF = AB và \({\rm{(AF,AB)  =  }}\widehat {{\rm{FAB}}}{\rm{ =  }}{90^o}\)

Suy ra phép quay tâm A, góc quay 90° biến điểm F thành điểm B (1)

Vì ACMN là hình vuông nên AC = AN và \({\rm{(AC,AN)  =  }}\widehat {CAN}{\rm{ =  }}{90^o}\)

Suy ra phép quay tâm A, góc quay 90° biến điểm C thành điểm N (2)

Từ (1), (2), ta thu được phép quay tâm A, góc quay 90° biến đoạn thẳng FC thành đoạn thẳng BN.

Do đó \(FC{\rm{ }} = {\rm{ }}BN\) và \(\left( {FC,{\rm{ }}BN} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}90^\circ .\)

Vậy \(FC{\rm{ }} = {\rm{ }}BN\)  và \(FC \bot BN.\)