Bài 7 trang 115 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK

Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.

Lời giải chi tiết

Kẻ \(OM \bot CD.\) Ta có \(AH \bot CD,BK \bot CD\) nên \(AH//BK.\)

Hình thang \(AHKB\) có \(OA = OB\) và \(MO//AH//BK\) nên \(MH = MK.\)             (1)

Đường kính chứa \(OM\) vuông góc với dây \(CD\) nên \(MC = MD\) (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy).                                (2)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(MH - MC = MK - MD,\) tức là \(CH = DK.\)

Loigiaihay.com