Giải Bài 63 trang 23 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều

Đề bài

Chứng tỏ rằng:

a)     A= 1+3+3²+…+ 3¹⁰+3¹¹ chia hết cho cả 5 và 8;

b)    B= 1+5+5²+…+ 5⁷ +5⁸ chia hết cho 31.

Lời giải chi tiết

a)     A= 1+3+3²+…+ 3¹⁰+3¹¹

A= (1+3+3²+3³) + (3⁴+3⁵+3⁶+3⁷) + (3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)

 = (1+3+3²+3³) + 3⁴.(1+3+3²+3³) + 3⁸. (1+3+3²+3³)

= (1+3+3²+3³). (1+3⁴+3⁸)

= 40. (1+3⁴+3⁸) chia hết cho 40

Do đó A vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 8

b)    B= 1+5+5²+…+ 5⁷ +5⁸

B= (1+5+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+(5⁶+5⁷+5⁸)

= (1+5+5²) + 5³. (1+5+5²)+ 5⁶. (1+5+5²)

= (1+5+5²) . (1+5³+5⁶)

=31. (1+5³+5⁶) chia hết cho 31

Do đó B chia hết cho 31