Giải bài 6.28 trang 61 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Trong Hình 6.75, \(A\)là giao điểm của \(BE\) và \(CD\).

a) Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(ADE\).

b) Tính độ dài \(x\) và \(y\).

 

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(ADE\), ta có:

\(\widehat B = \widehat D\) (gt)

\(\widehat {BAC} = \widehat {DAE}\) (hai góc đối đỉnh)

=> \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta ADE\) (g-g)

b) Ta có tỉ số đồng dạng:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{BC}}{{DE}}\\ \Leftrightarrow \frac{6}{4} = \frac{x}{8} = \frac{9}{y}\\ \Rightarrow x = 12;y = 6\end{array}\)